排列(第1课时)学案-高二下学期数学选择性.docx

第7章计数原理7.2排列(第1课时)

【学习目标】

1．通过实例，理解排列的概念；

2．能利用计数原理推导排列数公式．

【温顾·习新】

?一、排列的定义

思考在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列发生变化吗？

填空一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

做一做从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

【研讨·拓展】

【例1】判断下列问题是否为排列问题．

(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；

(2)选2个小组分别去植树和种菜；

(3)选2个小组去种菜；

(4)选10人组成一个学习小组；

(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；

(6)某班40名学生在假期相互通信．

【变式11】判断下列问题是不是排列问题，并说明理由．

(1)从1，2，3，…，10这10个正整数中任取两个数组成平面直角坐标系内点的坐标，可以得到多少个不同的点的坐标？

(2)从1，2，3，…，10这10个正整数中任取两个数组成一个集合，可以得到多少个不同的集合？

【例2】写出下列问题的所有排列：

(1)从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？

(2)由1，2，3，4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出．

【变式21】同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有()

A．6种B．9种C．11种D．23种

?二、排列数公式

思考排列与排列数的含义相同吗？

填空(1)一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示．

(2)排列数公式Aeq\o\al(m,n)＝，其中n，m∈N*，且m≤n．

(3)n个不同元素全部取出的一个排列，叫作n个不同元素的一个全排列．在排列数公式中，当m＝n时，即有Aeq\o\al(n,n)＝n(n－1)(n－2)×…×3×2×1，n(n－1)(n－2)×…×3×2×1称为n的阶乘，通常用表示，即Aeq\o\al(n,n)＝．

(4)规定0！＝．排列数公式还可以写成Aeq\o\al(m,n)＝．

做一做有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，则送法共有()

A．5种B．3种C．60种D．15种

【例3】计算：(1)Aeq\o\al(6,6)；(2)eq\f(2Aeq\o\al(5,8)＋7Aeq\o\al(4,8),Aeq\o\al(8,8)－Aeq\o\al(5,9))；(3)若3Aeq\o\al(3,x)＝2Aeq\o\al(2,x＋1)＋6Aeq\o\al(2,x)，求x．

【变式31】4×5×6×…×(n－1)n等于()

A．Aeq\o\al(4,n)B．Aeq\o\al(n－4,n)C．(n－4)!D．Aeq\o\al(n－3,n)

【变式32】(多选)下列等式成立的是()

A．Aeq\o\al(3,n)＝(n－2)Aeq\o\al(2,n)B．eq\f(1,n)Aeq\o\al(n,n＋1)＝Aeq\o\al(n－1,n＋1)C．nAeq\o\al(n－2,n－1)＝Aeq\o\al(n,n)D．eq\f(n,n－m)Aeq\o\al(m,n－1)＝Aeq\o\al(m,n)

【变式33】①计算：eq\f(Aeq\o\al(7,7),Aeq\o\al(4,7))；