2024-2025学年山东省泰安市某校高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省泰安市某校高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数f(x)=3f′(1)x?x2+lnx+12

A.1 B.2 C.12 D.

2.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a7

A.240 B.60 C.180 D.120

3.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点，若

A.x218+y29=1 B.

4.直线l1:x?2y+m=0与直线l2:mx+6y?1=0

A.455 B.253

5.已知数列{an}满足a1=12，a

A.12026 B.12025 C.6.一条光线从点A(5,?1)射出，经直线l：x+y?2=0反射后与圆C：(x?3)2+(y?2)

A.32或23 B.26或?26

7.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=BC=2BB1，∠ABC=120°，M

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

8.已知抛物线F：x2=4y，圆E：x2+y2=2y，过圆心E的直线l与抛物线F和圆E相交于四点，从左往右依次为A，B，C，D，若|AB|，|BC|，

A.2 B.±2 C.

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知曲线x2m?2+y

A.若该曲线是双曲线方程，则m4，或m2

B.若m∈(2,4)则该曲线为椭圆

C.若该曲线离心率为32，则m=125

D.

10.设等比数列{an}的公比为q，前n项积为Tn，并且满足条件a11，a

A.0q1 B.a6a81 C.Tn

11.已知在三棱台ABC?A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2A1B1=4，C1M

A.B1C=(?2,4,?4)

B.AM⊥B1C

C.异面直线BB1与A1C所成角的余弦值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知f(x)=x+1x2，则?→0lim

13.已知数列{an}满足an?an+1=a

14.如图，椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F，过F的直线交椭圆于A，B两点，点C是点A关于原点O

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知圆C经过点A(?1,1)和B(?2,?2)，且圆心在直线l：x+y?1=0上．

(1)求圆C的标准方程；

(2)若过点(?2,1)作圆C的切线，求该切线方程．

16.(本小题12分)

已知正三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=AB=2，D，E，F分别为AC，CC1，AA1的中点．

17.(本小题12分)

双曲线E：x2a2?y2b2=1(a0,b0)，已知Q(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线E上一点，A、B分别是双曲线E的左右顶点，直线QA，QB的斜率之积为1．

(Ⅰ)求双曲线的离心率；

(Ⅱ)若双曲线

18.(本小题12分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设{bnan}是首项为1，公比为3

19.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率是32，且过点P(2,1)．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，

参考答案

1.C?

2.D?

3.A?

4.B?

5.A?

6.B?

7.B?

8.D?

9.AD?

10.BC?

11.ABD?

12.?1

13.12?

14.6

15.(1)解：因为点A(?1,1)和B(?2,?2)，所以线段AB的中点为(?32,?12)，kAB=3，

则线段AB的中垂线方程为y+12=?13(x+32)，即?x+3y+3=0，

由x+3y+3=0x+y?1=0，解得x=3y=?2，则圆心为(3,?2)，r=(3+1)2+(?2?1)2=5，

所以圆的方程为：(x?3)2+(y+2)2=25；

(2)当直线的斜率不存在时，直线方程为x=?2，

则圆心到直线的距离

16.(1)证明：在正△ABC中，D为AC的中点，则BD⊥AC，

因为AA1⊥平面ABC，BD?平面ABC，所以AA1⊥BD，

而AA1∩AC=A，AA1，AC?面AA1C1C，所以BD⊥平面AA1C1C，又DF，DE?平面AA1C1C，

所以BD⊥DF，BD⊥DE，

所以∠FDE为二面角F?B