2024-2025学年山东省淄博市高一上学期1月期末教学质量检测数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省淄博市高一上学期1月期末教学质量检测

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=?1,0,1,B=y∣y=x+1

A.0,1 B.?1,0 C.0,1,2

2.命题“?x≥1，x2≥1”的否定是(????)

A.?x≥1，x21 B.?x1，x2≥1

C.?x≥1，x2

3.tan2025°

A.?22 B.22

4.下列函数零点不能用二分法求出的是(????)

A.fx=x3?1 B.fx

5.已知某扇形的周长为4，则该扇形的面积的最大值为(????)

A.1 B.2 C.3 D.4

6.已知fx?是定义域为R?的偶函数，且在?∞,0?上单调递减，a=f0.53

A.??cab B.acb C.cba D.abc

7.已知θ∈0,π，且sinθ+cosθ=

A.sinθcosθ=1225 B.sinθ?

8.已知x0,y0,x+4y=5，若不等式x2+5y≥?m2xy+6mxy?恒成立，则实数m?的

A.1≤m≤5 B.m≤1?或m≥5

C.3?3≤m≤3+3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知非零实数a,b，且ab，则下列不等式一定成立的是(????)

A.e?ae?b B.ab1

10.已知函数fx的定义域为R,fxy=xfy

A.f1=0 B.f?1=0 C.fx

11.已知函数f(x)=?x2?2x+1,x0

A.若方程f(x)=a有四个不同的实根，则其中两个负根之和为?2

B.若方程f(x)=a有四个不同的实根，则其中两个正根之积为1

C.若方程f(x)=a三个不同的实根，则a的取值范围为(0,1)

D.方程f(x)=3?x的两根之积小于1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.20250+lg

13.sin(π3?x)=13，且0x

14.已知函数fx=x2+1?ax?2a+6,x1a+1x+2x,x≥1，对于?x1

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

函数fx=

(1)证明：函数fx

(2)若a=0，根据定义证明函数fx的单调性．

16.(本小题12分)

已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2

(1)求函数的解析式;

(2)当x∈[?π3,π

17.(本小题12分)

已知函数fx=ax+1a0且a≠1的图象恒过定点

(1)若fx?f?x

(2)若函数y=fgx在区间2,6上的图象总在直线y=kx+1上方，求实数k

18.(本小题12分)

已知函数fx

(1)关于x的不等式fx0的解集为m,n，求

(2)解关于x的不等式fx+

19.(本小题12分)

已知集合A?N?，若集合A中存在三个元素a,b,c，同时满足：①abc；②a+bc；③a+b+c为偶数，则称集合A具有性质P.已知集合Cn=1,2,3,?,2nn∈N?,n≥4，对于集合Cn的非空子集B，若Cn

(1)若集合A=1,2,3,5，判断集合A是否具有性质P

(2)若集合B=3,4,d具有性质P，证明：集合B是集合C

(3)已知集合M是集合Cn的非空子集，证明：“集合M是集合Cn的‘期待子集?”是“集合M具有性质P”的充要条件．

参考答案

1.A?

2.A?

3.D?

4.C?

5.A?

6.B?

7.D?

8.B?

9.AC?

10.ABC?

11.ABD?

12.72

13.?2

14.1,5

15.解：(1)

根据题意，令1?x1+x0，得

即函数fx的定义域为?1,1

且?x∈?1,1

f?x

所以函数fx

(2)

根据题意，a=0时，fx

设?1x

则f(x

因为?1x1x2

1+x

1+x

1+x2?

即f(x1)f(x2

?

16.解：(1)

观察图象，得f(x)的最小正周期T=2×π12?

由f(π12)=0，且x=π12

又|φ|π2，则k=0,φ=π

由f(0)=12A=1

所以函数f(x)的解析式为f(x)=2cos

(2)

当x∈[?π3,

当2x+π3=2π3

当2x+π3=0，即x=?

所以函数y=f(x)的最大值、最小值分别为2、?1．

?

17.解：(1)

由函数fx=ax+1

将点A的坐标代入gx=log2x+a

所以fx

因为fx?f?x

整理可得2×4x2

解得4x=2或4x

所以x=1

(2)

由(1)可知fx=4

所以y=fg

函数y=fgx在区间2,6上的图象总在直线y=kx+1上方，可得