2024-2025学年陕西省榆林市高二上学期1月期末考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年陕西省榆林市高二上学期1月期末考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列an的通项公式为an=n+2n+1，则下列选项中不是

A.43 B.76 C.119

2.据报道，从2024年7月16日起，“高原版”复兴号动车组将上线新成昆铁路和达成铁路，“高原版”复兴号动车组涂装用的是高耐性油漆，可适应高海拔低温环境．“高原版”复兴号动车组列车全长236.7米，由9辆编组构成，设有6个商务座、28个一等座、642个二等座，最高运行时速达160千米，全列定额载客676人．假设“高原版”复兴号动车开出站一段时间内，速度vm/s与行驶时间ts的关系为v=1.4t+0.3t2,t∈0,12

A.4.4m/s2 B.7.4m/s2 C.

3.已知直线l1:mx?3y+2=0与直线l2:x?m+2y+2=0平行，则实数m?

A.?3 B.1 C.?1 D.?3或1

4.已知函数fx=2f′0ex

A.6 B.3 C.?3 D.?6

5.已知等差数列an的前n项和为Sn，若S4=4,?S

A.20 B.16 C.7 D.2

6.若圆C:x2+y?232=4

A.2 B.3 C.2

7.已知函数fx及其导函数f’(x)的定义域均为R，若f2=?4，且fx

A.0,1 B.?∞,0∪1,+∞

C.?1,2

8.已知数列an的首项为1，且an+1?an=2nn∈N,bn=2log

A.42602 B.42609 C.42770 D.42762

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列求导结果正确的是(????)

A.x′=x2x B.ln

10.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E:x2+y

A.若曲线E表示圆，则实数a的取值范围是?23,?2

B.存在实数a，使得点2,1在曲线E内

C.若a=1，直线x?y?1=0与曲线E相交于A,?B两点，则线段AB的长度为322

D.若a=0，则过点2,3且与曲线E

11.若过点C可以作抛物线的两条切线，切点分别是A,?B，则称?ABC为“阿基米德三角形”.已知抛物线E:y2=8x的焦点为F，过F的直线l交E于A,?B两点，以A,?B为顶点的“阿基米德三角形”为?ABC，则

A.点C的横坐标为?2 B.∠ACB=π2

C.BC2AB

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知等差数列an的前n项和为Sn，若S19=38，则a10

13.若直线y=kx+3与曲线x?3=9?y+32恰有两个交点，则实数k的取值范围是

14.如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=3，点E为线段AC的中点，点F是棱C1D1上一点，若直线

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数fx

(1)求曲线y=fx在点?3,?f

(2)求函数fx的极值．

16.(本小题12分)

已知公比为正数的等比数列an的前n项和为Sn，且

(1)求an

(2)若bn=log3an，求数列a

17.(本小题12分)

如图，在四棱锥M?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面MAB是等边三角形，且平面MAB⊥平面ABCD，AB=4，E为MD的中点．

(1)求点E到平面MAC的距离；

(2)求平面MAC与平面EAC夹角的余弦值．

18.(本小题12分)

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点分别为F

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知B3,?12，若直线l:y=32x+m与椭圆C相交于M,?N两点

19.(本小题12分)

若对?x1,x2∈D且x1x2，函数fx，g

(1)判断函数fx=2x是否是函数gx=x

(2)若函数fx=ex是函数gx=x在区间

(3)若函数fx是函数gx=lnx?x在区间0,+∞上的m级控制函数，且函数fx在区间0,+∞上存在两个零点

参考答案

1.C?

2.B?

3.A?

4.D?

5.C?

6.B?

7.A?

8.D?

9.AD?

10.ACD?

11.ABD?

12.2?

13.?1,?3

14.10

15.解：(1)

由fx

得f?3

因为f′x=?x

所以曲线y=fx在点?3,?f?3处切线的方程为

即12x+y+23=0．

(2)

令f′x=?x2+2x+3=0

当x变化时，f′x

x

?∞,??1

?1

?1,3

3

3,+∞

f′

?

0

+

0

?

f

单调递减

极小值f

单调递