2024-2025学年四川省绵阳市某中学高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年四川省绵阳市某中学高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线y=sinπ6的倾斜角为

A.90° B.60° C.30° D.0°

2.已知向量a=(1,m,?1),b=(1,?1,1)，若(a+

A.4 B.3 C.2 D.1

3.过点(1,0)且与直线x?2y?2=0平行的直线方程是(????)

A.x?2y?1=0 B.x?2y+1=0 C.2x+y?2=0 D.x+2y?1=0

4.一组数据23，11，14，31，16，17，19，27的上四分位数是(????)

A.14 B.15 C.23 D.25

5.直线y=kx+3被圆(x?2)2+(y?3)2=4截得的弦长为

A.±33 B.±3

6.随着汽车智能化与电动化的不断升级，无人驾驶汽车成为汽车行业发展的新趋势.据统计，截至2024年7月底中国无人驾驶汽车行业存续企业数量为1782家，这些企业的注册资本分布情况如图所示，则下列结论错误的是(????)

A.注册资本不高于200万元的企业数量占比不足14

B.注册资本在1000万元以上的企业超过750家

C.注册资本分布数据的80%分位数是19.2%

D.从注册资本在100万元—500万元的企业中随机抽取1家，该企业注册资本在200万元—500万元的概率不小于

7.已知过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若|AF|=3|BF|，AB的中点到y轴的距离为52，则p的值为

A.2 B.3 C.4 D.5

8.已知点P在椭圆C：x24+y23=1上(点P不是椭圆的顶点)，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，PF2交

A.32 B.53 C.85

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.从容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本，当选取抽签法、随机数法和按比例分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3则p1=p2=p3

B.若P(AB)=19,P(A?)=23,P(B)=13，则事件

10.下列命题正确的是(????)

A.已知点A(2,3,?5)，B(0,?2,?2)，C(?2,?5,1)，则A，B，C三点共线

B.已知a=(0,1,4),b=(3,0,?1)，则a在b上的投影向量为?b

C.若直线l的方向向量为e=(3,0,?1)，平面α的法向量为n=(?9,0,3)，则l//α

D.在三棱锥

11.米勒问题是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长(即可见角最大)，米勒问题的数学模型如下：如图，设M，N是锐角∠ABC的一边BA上的两个定点，点P是边BC上的一动点，则当且仅当△PMN的外接圆与BC相切于点P时，∠MPN最大.若M(0,3)，N(3,4)，点P在x轴正半轴上，则当∠MPN最大时，下列结论正确的有(????)

A.线段MN的中垂线方程为3x+y?5=0

B.P的坐标为(3,0)

C.过点M

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.某中学田径队有男运动员28人，女运动员21人，按性别进行分层随机抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为14的样本，如果样本按比例分配，则男运动员应该抽取的人数为______

13.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的离心率为5，左，右焦点分别为F1F

14.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E，F分别是底面ABCD、侧面BCC1B1的中心，点P，

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图.(1)成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分；

(2)已知落在[60,70)内的平均成绩为67，方差是9，落在[60,80)内的平均成绩是73，方差是29，求落在[70,80)内的平均成绩和方差．

16.(本小题15分)

已知圆C：x2+y2+mx?my?6=0，点P(1,2)在圆C内部．

(1)求m的取值范围；

(2)若m=2，过点P作直线PC的垂线l，l与圆