2024-2025学年天津市四校联考高二上学期期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年天津市四校联考高二上学期期末数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a=2,x,1,b=1,2,?1

A.??1 B.1 C.?12

2.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的渐近线方程为y=±

A.x29?y216=1 B.

3.设a∈R，已知直线l1:ax+3y?2=0,l2:6x+a?3y+4=0，则“

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.如图，在四面体OABC中，M为棱BC的中点，点N，P分别满足ON=2NM,?AP=23AN

A.13OA+23OB+23

5.抛物线x2=2py(p0)的焦点为F，抛物线的准线与双曲线x22?y23=1相交于

A.2 B.62 C.

6.若直线l:kx+y+2k?1=0,k∈R与圆x?12+y?22=16交于A，B两点，则

A.6 B.26 C.

7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10,a8a

A.16 B.17 C.18 D.19

8.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，N是棱AB上的点，且2AN=NB，平面NC

A.1354 B.1341 C.35162

9.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F(?c,0)，上顶点为A，在以点F为圆心，c为半径的圆上存在点

A.55,1 B.0,55

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

10.等差数列a中，若a+a+a=30,则a+a的值为??????????

11.已知圆C:x?32+y?12=1,直线l过点P4,3，若直线l与圆C

12.设P是抛物线y2=16x上的一个动点，F为抛物线的焦点，已知点A5,2，则PA+PF

13.已知向量a=2,?1,1，b=?4,2,m，且a，b夹角为钝角，则m

14.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的上顶点为A，左、右焦点分别为F?，F?，连接AF2并延长交椭圆

15.已知数列{an}满足a1=1,an=an+1?3?4n?1,n∈N

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

已知l1:x?y?3=0平分圆C，且圆C与x轴相切于点

(1)求圆C的方程；

(2)已知直线l2:x+2y+1=0与圆C相交于A，B两点，求△ABC

17.(本小题12分)

如图，已知在四棱锥P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，∠ADC=90°，AB//CD，AB=AD=PD=2，CD=4，点E是棱PC上靠近

(1)证明：PA//平面BDE;

(2)求平面BDE与平面PAC夹角的余弦值;

(3)求点C到平面BDE的距离．

18.(本小题12分)

已知数列an的前n项和为Sn，Sn=2an?1，

(1)求数列an和b

(2)求数列2log2

(3)cn=an?bn

19.(本小题12分)

已知椭圆x2a2+y2

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点T3,0的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接PO并延长交椭圆C于点A，求

20.(本小题12分)

已知数列an为等差数列，数列bn为等比数列，且a

(1)求数列an,数列

(2)设Cn

①证明：当k≥2,n=bk+1?1

②C1=1，求i=12n+1

参考答案

1.C?

2.A?

3.C?

4.B?

5.D?

6.B?

7.B?

8.B?

9.A?

10.20?

11.3x?4y=0?

12.9?

13.?∞,?2∪

14.21

15.4

1

?

16.解：(1)

设圆心坐标为C(a,b)，

由于圆C的圆心在直线l1:x?y?3=0上且圆C与x轴相切于点

可得a?b?3=0a=2，解得a=2b=?1，即圆心坐标为

由于圆C与x轴相切于点M(2,0)，则半径r=?1

所以圆C的方程为(x?2)

(2)

依题意，圆心C(2,?1)到直线l2:x+2y+1=0的距离

因为直线l2:x+2y+1=0与圆C相交于

所以弦长AB=2

所以S△ABC

?

17.解：(1)

因为PD⊥平面ABCD，DA,DC?平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ADC=90

所以DA,DC,DP两两垂直，

以D为坐标原点，DA,DC,DP分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示坐标系，

则由题意可得A(2,0,0)，B2,2,0，C0,4,0，D0,0,0，E

所以PA=2,0,?2，DE=

设平面BDE的法向量n=x

令x1=1可得平面BDE的一个法向量

因为PA?n=2+