2024-2025学年浙江省丽水市高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年浙江省丽水市高二（上）期末

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线x?3y?1=0的倾斜角为

A.π6 B.π3 C.2π3

2.预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是Pn=P0(1+k)n(k?1)，其中Pn为预测期人口数，P0

A.呈上升趋势 B.呈下降趋势 C.摆动变化 D.不变

3.已知f(x)=lnxx，若f′(x0

A.lnx0=?x0+1 B.ln

4.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点P(x,y)是阴影部分(包括边界)的动点，则yx?2的最小值为(????)

A.?23

B.?32

C.

5.PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是(????)

A.12

B.22

C.

6.已知函数f(x)的图象如图所示，不等式xf′(x)0的解集是(????)

A.(?3,?2)∪(0,2) B.(?3,?2)∪(2,3) C.(?2,0)∪(0,2) D.(?2,0)∪(2,3)

7.记抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，A(4,m)为抛物线上一点，|AF|=6，直线AF与抛物线另一交点为B，则|AF||BF|

A.13 B.12 C.2

8.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F，过F的直线4x+3y+m=0(m为常数)与双曲线C在第一象限交于点P.若

A.15 B.57 C.75

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知圆C1：x2+y

A.当r=1时，圆C1与圆C2相离

B.当r=2时，y=1是圆C1与圆C2的一条公切线

C.当r=3时，圆C1与圆C2相交

D.当r=4

10.已知等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn0，设bn=an+2?

A.若q=1，则Tn=Sn B.若q2，则TnSn

C.若q=?

11.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点E为BC中点，动点F在正方形CD

A.若EF//D1B，则EF的长度是2

B.若B1F//平面A1BD，则FC1的最小值是2

C.若A1E⊥BF

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若a=(0,1,?1),b=(1,1,0)且(a+λ

13.如图是一座抛物线型拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m.当水位下降，水面宽为6m时，拱顶到水面的距离是______m.

14.已知f(x)的定义域是(0,+∞)，f′(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)f′(x)，则不等式e?xf(x

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=20，且a1=2，a3，a7成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

16.(本小题12分)

已知函数f(x)=x2+(1?2a)x?alnx(a∈R)．

(1)当a=1时，求函数f(x)的单调递减区间；

(2)求函数f(x)在[1,2]

17.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=BC=CD=1，BC//AD．

(1)证明：平面PAB⊥平面PBD；

(2)若AD与平面PBD所成角的正弦值为24，求二面角C?PD?B的余弦值．

18.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设F为C的左焦点，T为直线x=?3上任意一点，过F作TF的垂线交C于点P，Q．

(i)证明：OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)；

(ii)设线段PQ的中点为M

19.(本小题12分)

已知数表A2n=a11a12?a1na21a22?a2n，其中aij(i=1,2；j=1，2，?，n)表示数表中第i行第j列的实数，aij互不相同，且满足下列条件：①aij∈{x∈N|1≤x≤2n}；②(?1)m+1(a1m?a2m)0(m=1,2,?,n)．

参考答案

1.A?

2.B?

3.C?

4.C?

5.C?

6.B?

7.C?

8.D?

9.ABD?

10.BD?

11.BCD?

12.?2?

13.92

14.{x|x?2或x1}?

15.解：(1)设数