解析几何知识点清单-高二上学期数学人教A版选择性.docx

一、圆锥曲线

知识点1椭圆

1、椭圆的定义

（1）平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．

（2）集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a0，c0.

①当2a|F1F2|时，M点的轨迹为；

②当2a＝|F1F2|时，M点的轨迹为；

③当2a|F1F2|时，M点的轨迹．

2、椭圆的标准方程和几何性质

标准方程

eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)

eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(ab0)

图形

性

质

范围

－a≤x≤a

－b≤y≤b

－b≤x≤b

－a≤y≤a

对称性

对称轴：坐标轴；对称中心：原点

顶点

离心率

e＝eq\f(c,a)，且e∈(0,1)

a，b，c的关系

c2＝a2－b2

3、椭圆中的几个常用结论

（1）过椭圆焦点垂直于长轴的弦是最短的弦，长为，过焦点最长弦为长轴．

（2）过原点最长弦为长轴长，最短弦为短轴长.

（3）与椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)有共同焦点的椭圆方程为．

（4）焦点三角形：椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点F1，F2构成的△PF1F2叫做焦点三角形．

若r1＝|PF1|，r2＝|PF2|，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面积为S，则在椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)中：

①当r1＝r2，即点P为短轴端点时，θ最大；

②S＝eq\f(1,2)|PF1||PF2|sinθ＝c|y0|，当|y0|＝b，即点P为短轴端点时，S取得最大值，最大值为

③△PF1F2的周长为

知识点2双曲线

1、双曲线的定义

（1）平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c0)的距离之差的绝对值为非零常数2a(2a2c)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点．

（2）集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a0，c0.

①当2a|F1F2|时，M点的轨迹是；

②当2a＝|F1F2|时，M点的轨迹是；

③当2a|F1F2|时，M点的轨迹

2、双曲线的标准方程和几何性质

标准方程

eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)

eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a0，b0)

图形

性质

范围

x≥a或x≤－a，y∈R

y≤－a或y≥a，x∈R

对称性

对称轴：坐标轴，对称中心：原点

顶点

渐近线

离心率

e＝eq\f(c,a)，e∈(1，＋∞)

实、虚轴

线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；

线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；

a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长

a，b，c的关系

c2＝a2＋b2(ca0，cb0)

3、双曲线中的几个常用结论

（1）双曲线的焦点到其渐近线的距离为

（2）若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|min＝，|PF2|min＝

（3）同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于长轴的弦)，其长为，异支的弦中最短的为实轴，其长为2a.

（4）设P，A，B是双曲线上的三个不同的点，其中A，B关于原点对称，直线PA，PB斜率存在且不为0，则直线PA与PB的斜率之积为

（5）P是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则，其中θ为∠F1PF2.

（6）等轴双曲线

①定义：中心在原点，以坐标轴为对称轴，实半轴长与虚半轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线．

②性质：a＝b;e＝eq\r(2)；渐近线互相垂直；等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两焦点距离的等比中项．

知识点3抛物线

1、抛物线的定义：满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：

（1）在平面内；（2）动点到定点F的距离与到定直线l的距离相等；（3）定点不在定直线上．

2、抛物线的标准方程与几何性质

标准

方程

y2＝2px

(p0)

y2＝－2px

(p0)

x2＝2py

(p0)

x2＝－2py

(p0)

p的几何意义：焦点F到准线l的距离

图形

顶点

O(0,0)

对称轴

y＝0

x＝0

焦点

离心率

e＝

准线方程

范围

x≥0，y∈R

x≤0，