课题学习短路径问题.pptx

第十三章轴对称;1．两点的所有连线中，_________最短．

2．连接直线外一点与直线上各点的所有_______中，__________最短．

3．在解决最短路径问题时，我们通常利用__________、___________等变换把已知问题转化为容易解决的问题，从而做出最短路径的选择．;1．(3分)如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，分别向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是();2．(3分)如图，要在一条河上架一座桥MN(河的两岸互相平行，桥与河岸垂直)，在如下四种方案中，使得E，F两地的路程最短的方案是();3．(3分)如图，在平面直角坐标系中，点A(－4，－2)，B(－2，4)，在y轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是_____________．;4．(5分)如图，需要在高速公路l旁边修建一个飞机场，使飞机场到A，B两个城市的距离之和最小，请你作出机场的位置．

解：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，则点P即为飞机场所在的位置，作图略．;5．(6分)如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，在AC上确定一点P，使PE＋PB最短，请在图上画出点P的位置．(不写作法，保留作图痕迹)

解：如图，连接DE交AC于点P，则点P即为所求．;6．(5分)如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是()

A．25°B．30°C．35°D．40°;7．(5分)如图，在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为___________.;8．(10分)如图，已知M，N是∠AOB的边OA上任意两点．

(1)尺规作图：作∠AOB的平分线OC；

(2)在∠AOB的平分线OC上求作一点P，使PM＋PN的值最小．(保留作图痕迹，不写画法)

解：(1)作图略．;【综合运用】

9．(10分)如图，在∠AOB内部有两点M，N，在OA，OB上是否分别存在点E，F，使得以E，F，M，N四点为顶点的四边形的周长最短？请说明理由．;解：存在，如图，分别作点M关于直线OA的对称点点C，作点N关于直线OB的对称点点D，连接CD，分别交OA于点E′，交OB于点F′，则点E′，F′就是所要求作的点E，F.

理由如下：

∵点C和点M关于直线OA对称，点D和点N关于直线OB对称，

∴ME＝CE，NF＝DF，

∴C四边形MEFN＝ME＋EF＋NF＋MN＝CE＋EF＋FD＋MN，

∵C，E，F，D四点共线时，即E，F分别位于E′，F′的位置时，

CE＋EF＋FD的值最小，即四边形MEFN的周长最短．

∴存在满足条件的点E，F.