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几何概型
1．(2018·全国卷Ⅰ)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的
几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形
ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，
黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点
取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p，p，p，则(A)123
A．p＝pB．p＝p
1213
C．p＝pD．p＝p＋p
23123
解析：不妨设BC＝5，AB＝4，AC＝3，则△ABC三边所围成的
1π525π
区域Ⅰ的面积S＝×3×4＝6，区域Ⅲ的面积S＝×－S＝2
1232218
ππ325π
－6，区域Ⅱ的面积S＝×2＋×－22－6＝6，所以S＝S
2222812
＞S，由几何概型的概率公式可知p＝p＞p，故选A.
3123
2．(2017·全国卷Ⅰ)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代
的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心
成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
(B)
1π
A.B.
48
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1π
C.D.
24
解析：设正方形的边长为2，则正方形的内切圆半径为1，其中
π
黑色部分和白色部分关于正方形的中心对称，则黑色部分的面积为，
2
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