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函数模型及其应用

1．(2018·浙江卷)我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡

问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡

百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个

x＋y＋z＝100，

数分别为x，y，z，则1当z＝81时，x＝8__，y

5x＋3y＋z＝100，3

＝11__.

x＋y＝19，

解析：把z＝81代入方程组，化简得解得x＝8，

5x＋3y＝73，

y＝11.

2．(2015·四川卷)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单

＋

kxb

位：℃)满足函数关系y＝e(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b

为常数)，若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时

间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是24__小时．

4848

＋

b,22kb22kb22k

解析：依题意有192＝e48＝e＝e·e，所以e＝＝＝

e192b

111

＋

11k33kb

4，所以e＝或－(舍去)，于是该食品在33℃的保鲜时间是e22

1



11k3b3

＝(e)·e＝×192＝24(小时)．



2



3．(2019·湖北荆州一模)某市环保研究所对市中心每天的环境污

染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f(x)与时刻

2x2x3

x(时)的关系为f(x)＝－a＋，x∈[0,24]，其中a是与气象

x＋42x＋424

1

有关的参数，且a∈0，.

2

2x

(1)令t(x)＝，x∈[0,24]，求t(x)的最值；

x＋42

(2)若用每天的f(x)的最大值作为当天的综合污染指数，市政府规

定：每天的综合污染指数不得超过2.试问目前市中心的综合污染指数

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是否超标？

2x

解：(1)由t(x)＝x∈[0,24]