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函数零点所在区间的判定

(1)(2019·温州十校联考)设f(x)＝lnx＋x－2，则函数f(x)的零

点所在的区间为(B)

A．(0,1)B．(1,2)

C．(2,3)D．(3,4)

解析：解法一：∵f(1)＝ln1＋1－2＝－1＜0，f(2)＝ln2＞0，

∴f(1)·f(2)＜0，

∵函数f(x)＝lnx＋x－2的图象是连续的，∴函数f(x)的零点所在

的区间是(1,2)．

解法二：函数f(x)的零点所在的区间转化为函数g(x)＝lnx，h(x)

＝－x＋2图象交点的横坐标所在的范围，如图所示，可知f(x)的零点

所在的区间为(1,2)．

21

(2)函数f(x)＝＋ln的零点所在的大致区间是(B)

xx－1

A．(1,2)B．(2,3)

C．(3,4)D．(1,2)与(2,3)

212

解析：f(x)＝＋ln＝－ln(x－1)，

xx－1x

2

当1＜x＜2时，ln(x－1)＜0，＞0，所以f(x)＞0，

x

故函数f(x)在(1,2)上没有零点．

22－3ln22－ln8

f(2)＝1－ln1＝1，f(3)＝－ln2＝33＝3.

2

因为8＝22≈2.828＞e，所以8＞e，

即ln8＞2，即f(3)＜0.

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1

又f(4)＝－ln3＜0，所以f(x)在(2,3)内存在一个零点．2

1.判断函数零点(方程的根)所在区间的方法

提醒：在判断一个函数在某个区间上不存在零点时，不能完全依

赖函数的零点存在性定理，要综合函数性质进行分析判断．

2．利用函数零点存在性定理解题的步骤

－x

(1)(2019·温州二模)在下列区间中，函数f(x)＝e＋4x－3的零点

所在的区间可能为(D)

11

A.－，0B.0，

44

1113

C.，D.，

4224

11



－x

解析：函数f(x)＝e＋4x－3是连续函数，又因为f＝－1＜