3.3幂函数课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

幂函数

温故知新前面学习了函数的概念，利用函数概念和对图像的观察（数形结合），研究了函数的一些性质。本节我们利用这些知识研究一些新的函数。

学习目标一二三学习目标了解幂函数的定义，体会研究一类具体函数的内容与方法?总结归纳幂函数的性质，并且会判断幂函数的性质

幂函数01

情景引入数学史上很早就借用“幂”字，起先用于表示面积，后来扩充为表示平方或立方.1859年中国清末大数学家李善兰(1811～1882)译成《代微积拾级》一书，创设了不少数学专有名词，如函数、极限、微分、积分等，并把“Power”这个词译为“幂”．这样“幂”就转译为若干个相同数之积．?

新知探究问题1什么是幂？an底数指数幂

新知探究?

新知探究追问：能否概括出它们的解析式有什么异同点？?若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:

新知探究追问：概括出以上5个的解析式的共同点？（1）______是常数；（2）______是变量；（3）都是_______的形式（4）系数是___指数底数1y=xa幂函数的特征

新知探究追问：概括出以上5个的解析式的共同点？（1）______是常数；（2）______是变量；（3）都是_______的形式（4）系数是___指数底数1y=xa幂函数的特征?

概念生成?一、幂函数定义???

概念辨析问题3下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？√××√×××?√

新知探究问题4结合前面学习函数的经验，应该如何研究这五个幂函数？先求函数的定义域画出函数图象研究函数的单调性、最值、值域、奇偶性、对称性等.

新知探究问题4结合前面学习函数的经验，应该如何研究这五个幂函数？先求函数的定义域画出函数图象研究函数的单调性、最值、值域、奇偶性、对称性等.?

新知探究结合函数图象并结合解析式，将你发现的结论填写在下表.y=xy=x2y=x3y=y=x-1定义域值域奇偶性单调性R[0，＋∞){x|x≠0}R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数RR增函数在(－∞,0]上单调递减,在[0,＋∞)上单调递增增函数在[0,＋∞)上单调递增在(－∞,0）上单调递减,在（0,＋∞)上单调递减公共点:(1,1)(0,0)

新知探究(1)幂函数图象不过第几象限？(2)幂函数图象恒过哪些定点,单调性如何？(3)幂函数的奇偶性如何？??第四象限?(4)

归纳总结3.幂函数的性质：(1)幂函数图象不过第四象限；(2)定点：(3)单调性：(4)奇偶性：(5)图像的画法?????①②??

幂函数的应用02

幂函数的概念例1.

幂函数的概念例1.?变式

幂函数图像及应用

幂函数图像及应用?

比较大小?

比较大小?比较幂的大小的3种基本方法：直接法当幂指数相同时，可直接利用幂函数的单调性来比较转化法当幂指数不同时，可以先转化为相同的幂指数，再利用单调性来比较大小中间量法当底数不同且幂指数也不同时，不能运用单调性比较大小，可选取适当的中间值，从而达到比较大小的目的

单调性的证明例4.证明幂函数是增函数.?

综合应用?

综合应用??

课堂小结(1)幂函数的概念；(2)5个常见幂函数的图象及其性质；(3)幂函数的性质；(4)幂函数的应用

欣谢