数学统计学原理习题集.docVIP

数学统计学原理习题集

姓名_________________________地址_______________________________学号______________________

-------------------------------密-------------------------封----------------------------线--------------------------

1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名，身份证号和地址名称。

2.请仔细阅读各种题目，在规定的位置填写您的答案。

一、选择题

1.概率的基本概念

a)概率的取值范围是[0,1]。

b)事件的补事件是指事件不可能发生的事件。

c)在一个试验中，互斥事件的概率和为1。

d)必然事件的概率为0。

2.随机变量及其分布

a)如果随机变量X的概率分布函数是单调的，那么X一定是连续的。

b)二项分布的期望值等于n。

c)指数分布的方差是唯一的参数。

d)正态分布的均值等于方差。

3.期望和方差

a)对于随机变量X，如果EX=0，则DX=0。

b)如果随机变量X的期望是无限的，那么方差也是无限的。

c)方差的平方等于标准差。

d)两个独立的随机变量的方差之和等于它们的协方差。

4.参数估计

a)估计量的无偏性是指估计量的期望等于被估计的参数。

b)矩估计方法通常比最大似然估计方法更精确。

c)假设检验中的统计量通常是来自样本的估计量。

d)点估计的精度通常高于区间估计。

5.假设检验

a)假设检验的目的是判断原假设是否成立。

b)P值是当原假设为真时，观察到的样本结果或更极端结果的概率。

c)单侧检验总是比双侧检验更强大。

d)在假设检验中，如果拒绝域不包含真实参数值，那么检验是有效的。

6.统计推断

a)统计推断是从样本数据推断总体特征的过程。

b)置信区间提供了一个总体参数的估计范围。

c)假设检验和置信区间是互斥的。

d)总体分布未知时，可以使用正态近似方法。

7.描述性统计

a)中位数是对称分布的最佳测度。

b)方差是对离散程度的测度，单位与原始数据单位相同。

c)标准差是方差的平方根，通常用来表示数据的波动程度。

d)四分位数范围可以用来描述数据的分布情况。

8.线性回归

a)线性回归分析中，残差是观测值与回归预测值之差。

b)线性回归模型的拟合优度通常用R平方表示。

c)线性回归中的斜率表示自变量对因变量的影响程度。

d)在线性回归中，当残差与预测值不相关时，模型被认为是有意义的。

答案及解题思路：

1.a

解题思路：概率的取值范围是[0,1]，这是概率论的基本概念。

2.b

解题思路：二项分布的期望值是np，其中n是试验次数，p是每次试验成功的概率。

3.a

解题思路：如果EX=0，则DX=Var(X)=E(X^2)(EX)^2=0，因为0的平方还是0。

4.a

解题思路：无偏性是指估计量的期望等于被估计的参数，这是参数估计的基本要求。

5.b

解题思路：P值反映了在原假设为真的情况下，观察到的样本结果或更极端结果的概率。

6.b

解题思路：置信区间提供了总体参数的估计范围，而假设检验则是判断参数是否在某个区间内。

7.c

解题思路：标准差是方差的平方根，通常用来表示数据的波动程度，单位与原始数据单位相同。

8.b

解题思路：线性回归的拟合优度R平方表示数据与回归模型拟合的紧密程度。

二、填空题

1.确定事件的概率为______，不可能事件的概率为______。

答案：1，0

解题思路：确定事件的概率是指事件一定会发生，因此概率为1。不可能事件的概率是指事件一定不会发生，因此概率为0。

2.离散型随机变量的期望值公式为______，方差公式为______。

答案：E(X)=Σ(xP(X=x))，D(X)=Σ[(xE(X))^2P(X=x)]

解题思路：期望值（E(X)）是随机变量取值的加权平均值，方差（D(X)）是随机变量偏离其期望值的平均程度。期望值的计算是每个取值与其概率的乘积之和，方差的计算是每个取值与期望值差的平方乘以其概率再求和。

3.参数估计中的点估计是指______。

答案：使用单个值来估计总体参数的方法。

解题思路：点估计是参数估计的一种形式，它通过单个样本统计量来估计总体参数的具体值。

4.假设检验中，原假设记为______，备择假设记为______。

答案：H0，H1

解题思路：在假设检验中，原假设（H0）通常是我们要拒绝的假设，而备择假设（H1）是原假设的对立面，当原假设被拒绝时，我们通常会接受备择假设。

5.描述性统计中，常用的集中趋势指标有______、______、___