广东省清远市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx

清远市2024～2025学年第一学期高中期末教学质量检测高一数学

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置．

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．

4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集，集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由集合交、补运算求解即可；

【详解】全集，而，则，又，所以．

故选：A．

2.已知角，则角的终边在（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】根据终边相同的角的性质即可求.

【详解】，故与的角终边相同，其中在第三象限，故角的终边在第三象限．

故选:C．

3.下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若且，则

D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数的运算性质判断A、B；根据对数的运算性质判断C，D，

【详解】对于A，，A错误；

对于B，，B错误；

对于C，若且，则，C错误；

对于D，若，则，D正确．

故选：D．

4.函数的定义域是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由二次根式的被开方数非负进行求解即可.

【详解】由题意得，解得或．

故选：B．

5.已知，设，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用单调性得到，，结合的单调性比较出大小.

【详解】因为，当时，单调递增，

所以，，

又，所以，

即．

故选：D．

6.若，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据诱导公式，弦切互化和同角三角函数基本关系式即可求解；

【详解】因为，所以，

即，得．

所以．

故选：B．

7.已知实数，且，则的最小值为（）

A.16 B.18 C.22 D.26

【答案】C

【解析】

【分析】变形得到，，由基本不等式求出最小值.

【详解】因为，所以，

因为，

当且仅当，即时等号成立，此时的最小值为22．

故选：C

8.已知函数，若关于的方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】因为，所以或只需的图象与直线有3个交点，利用数形结合即可得

【详解】因为，所以或

因为关于的方程共有5个不同的实数根．

所以的图象与直线和直线共有5个不同的交点．

如图，的图象与直线有2个交点，

所以只需的图象与直线有3个交点，所以．

故选：D．

【点睛】函数零点的求解与判断方法：（1）直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列命题是真命题的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，，则

D.若，且，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】A选项，举出反例；BC选项，由不等式性质得到BC正确；D选项，判断出，D正确.

【详解】对于A，若，取，，则，A错误；

对于B，若，则，B正确；

对于C，，两边同乘以得，，C正确；

对于D，由知，则，故，D正确．

故选：BCD．

10.已知函数的图象关于点中心对称，则（）

A.

B.直线是图象的对称轴

C.在区间上只有2个零点

D.在区间上单调递增

【答案】ABD

【解析】

【分析】由对称中心代入即可判断A，由的函数值可判断B，通过计算的范围，结合余弦函数的图像、单调性可判断CD.

【详解】将代入，得，

，即．又，故A正确；

由上知，则，则直线是图象的对称轴，故B正确；

由，得，又在上有3个零点，所以函数在区间上有且仅有3个零点，C错误；

处于余弦函数的递增区间内，D正确．

故选:ABD．

11.已知函数是定义在上的偶函数，若满足，且在上单调递增，则以下说法一定正确的是（）

A.

B.为周期函数

C.

D.在上单调递增

【答案】BC

【解析】

【分析】由，确