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关于高中数学课堂非预设性生成的思考

摘要：随着新课改的深入，数学课堂越来越强调学生的主体地位，发展学生的创造性思维。高中数学课堂充满变数，随时有可能出现非预设性生成。数学教师尤其是新手教师，在遇到此类问题时，应有意识地将意外预设转化为精彩生成，以保证课堂的有序进行。文章将对一次尴尬的教学经历进行分析反思，为新手数学教师遭遇课堂非预设生成提供一些实际参考。

关键词：非预设性生成;高中数学;课堂教学

新课程改革正如火如荼地进行着，随着改革深入，数学教学越来越强调学生的主体地位，越来越关注学生思维能力的提高。特别是在高中阶段，学生的抽象思维能力和创新思维能力相对成熟，因此课堂更具开放性。现代数学课堂的教学模式不是基于教师预先设定的方式方法循序渐进的，而是在教师预设课堂中可能发生事件的基础上，引导学生通过师生互动的形式完成教学任务。因此在这样的一个发挥学生主观能动性的过程中，常常会发生非预设性生成现象，教师应结合教学实际，有效应对。

一、非预设性生成现象

教师在备课的过程中，通常需要对教学过程的每个环节进行设计，对课堂中可能出现的情况进行设想，从而产生预设性生成。但作为新手教师，实际教学经验不多，课堂常会出现一些无法预设的情况。比如教师在一次习题课中，由于缺少教学经验，不知道学生对本节课知识点深度了解的情况，并缺少对一节课时间的把握，导致在课前准备的教学任务没有完成，拉长了课时计划。若此类问题不加以解决，对教学进程无疑有巨大影响。类似于这种无法提前设想到的场景和情况，就是非预设事件。这种事件对新手数学教师来说是一个十分大的挑战，但同时也是十分宝贵的教学资源。

作为新手教师应尽可能地调用自己的教学智慧，在促进预设生成的同时善于及时捕捉学生“非预设性生成”的思想火花，深挖其中蕴含的课程知识、教学方法、数学思维能力等方面的价值，并加以利用，促进更多的“非预设性生成”，使学生冲破教学框架，将课堂真正还给学生。

二、高中数学课堂中的非预设性生成教学案例

（一）案例一：点的轨迹方程

在学习“圆的方程”后，教师呈现书中例题：已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动。求线段AB的中点M的轨迹方程。

本题主要关键点是建立点M与点A坐标之间的关系，之后利用点A的坐标得到点M坐标满足的关系式，求出点M的轨迹方程。原预设是学生设出点M与点A坐标，再说出两点的关系，以及带回表达式化简，通过学生口述的方式获得该题的解题思路。但是在学生实际回答时却出现偏差。

学生1：设点A（a，），则M

，

，令=m，=n，接着求m、n的关系。

教师在看到学生解答时，不禁犯了难，这是在预设时没想到的方法。作为教师，看到一类题时或许可以自然而然地想到常用解答方法或简便方法。但学生大多是第一次学习这一知识，只能用认知的解法，并未成功地与新学知识融会贯通。这时就可能会出现“死算”“硬解”，甚至在这题中解点A纵坐标时忘记了“±”。在短暂空白后，教师只能请学生回到座位，为了回归预设，便自己为学生解答该题。

但教师不能因为学生的回答和自己心中的标准答案不符而不加以研究，而应首先纠正学生出现的错误。当学生给出错误答案时，教师应该及时指出他们的错误，并解释正确的解题思路。这样可以帮助学生认识到自己的错误，并避免其固化错误的观念;之后，要告诉学生，他们的思路并没有问题，只是所选择的方法在较为复杂难以求解。教师可以鼓励其他学生尝试使用不同的方法来解答问题，并找一个能够得出正确答案的学生来完成这道题目。然后，教师可以回头检验这个学生所使用的方法是否正确。通过这种推理论证的方式，可以验证学生所使用的方法是否正确，并给予他们积极的反馈。这样的做法既不会打击学生的自信心，又有助于学生理清思路。同时，学生也能够感受到相关解法在数学解题中的优势，从而使运算变得更加简便。通过这种方式，教师可以引导学生在解决问题时灵活运用不同的方法，培养其问题解决能力和创新思维。

（二）案例二：圆的最值问题

学习“圆的标准方程”时，教师展示例题：已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线上l：x-y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程。

该题对习题拔高显得有些简单，为使题目立意升值，教师结合历年高考题改编两个追问，使题目综合性变强，难度也随之上升。本意是希望学生感悟圆的方程的题型变换以及初触高考题，但不料课堂中处处碰壁。

追问1：若平面内有一点P（-1，1），过点P作直线m交圆C于M、N两点，判断点P与圆的位置关系，并求出弦长MN最小值。

学生已经对“垂径定理”有所掌握，看到弦长会自然而然想到使用“垂径定理”或是弦长公式。题目要求MN最小值说明有极限的情况，学生只需找到这种情况就可以获得答案。但在实际教学中，学生能找到特殊情况，但并不能解释这样做的原因。

学生2：连接C