四川省德阳市博雅明德高级中学2024-2025学年高三下学期2月检测数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

四川省德阳市博雅明德高级中学2024-2025学年高三下学期2月检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．复数，其中i为虚数单位，则z的虚部为（????）

A． B． C． D．1

3．已知向量，则实数的值为（????）

A．1 B． C．- D．-1

4．若锐角满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

5．记为等比数列的前n项和，若，，则（????）．

A．120 B．85 C． D．

6．已知，若存在实数t使得方程有两个不同的正实数根，则正实数m的取值范围为（???）

A． B． C． D．

7．已知圆台的上底面半径为1，一个表面积为的球与该圆台的上下底面及其侧面都相切，则该圆台的体积为（???）

A． B． C． D．

8．定义在R上的函数满足，但不恒等于x，则下列说法正确的是（???）

A．可以是R上单调递增的一次函数 B．可以是偶函数

C．可以是奇函数 D．可以是周期函数

二、多选题

9．已知函数，的图象是一条连续不断的曲线，设其导数为，函数的图象如下，则下列说法正确的是（???）

A．在处取最大值 B．是的极大值点

C．没有极小值点 D．可能不是导函数的极大值点

10．某农科所针对耕种深度x（单位：cm）与水稻每公顷产量（单位：t）的关系进行研究，所得部分数据如下表：

耕种深度x/cm

8

10

12

14

16

18

每公顷产量y/t

6

8

m

n

11

12

已知，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程：，，，数据在样本，的残差分别为，．

（参考数据：两个变量x，y之间的相关系数r为，参考公式：，，，则（????）

A． B． C． D．

11．如图，过抛物线E：的焦点作两条直线，，与E相交于C，D两点，与E相交于A，B，则下列说法中正确的是（???）

A．若点，则周长的最小值为

B．的最小值为

C．若，则四边形ABCD面积的最小值为32

D．若BC过定点，则AD过定点

三、填空题

12．函数的单调递增区间为.

13．已知圆：与双曲线：，若过双曲线右顶点P作圆的两条切线，切点为A，B，且，则双曲线的离心率是．

14．甲、乙、丙、丁、戊五人完成A，B，C，D，E五项任务所获得的效益如下表：

甲

10

12

9

12

10

乙

24

25

23

22

22

丙

9

13

14

12

10

丁

6

8

10

8

10

戊

13

15

14

15

11

现每项任务指派一人完成，其中甲不承担C任务，丁不承担A任务的指派方法数有种；效益之和的最大值是．

四、解答题

15．如图，是圆锥的顶点，是圆锥底面圆心，，是底面圆的两条直径，点在上，．

(1)求证：；

(2)若为的中点，求二面角的余弦值．

16．在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a、b、c，满足．

（1）求的值；

（2）设△ABC外接圆半径为R，且，求b的取值范围．

17．已知椭圆Γ经过点A(1,)，右焦点为F(1,0)

(1)求椭圆Γ的方程；

(2)若直线l与Γ交于两点，且直线与的斜率互为相反数，求的中点与的最小距离．

18．已知函数，．

(1)若函数在单调增，求实数a的取值范围：

(2)当时，，求实数a的值；

(3)求证：．

19．若数列满足，且存在正整数，使得为奇数时，；为偶数时，，称为—跳跃数列，记.

(1)若数列为—跳跃数列，且对任意，求最小时的最大值；

(2)已知为正整数，数列为—跳跃数列.

①若，求数列的前60项的和;

②求的所有不同值的和.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《四川省德阳市博雅明德高级中学2024-2025学年高三下学期2月检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

C

D

C

C

D

C

ACD

ABD

题号

11

答案

ABC

1．A

【分析】先解一元二次不等式，再应用交集定义计算求解.

【详解】因为，则.

故选：A.

2．A

【分析】根据虚部定义即可求解.

【详解】由于，故虚部为.

故选：A

3．C

【解析】先根据平面向量的线性坐标运算法则表示出，再根据数量积的坐标运算法则表示出，从而得到关于的方程，解之即可．

【详