模块二等式与不等式讲义-高三数学二轮专题复习.docx

XX中学2025届高三数学★培优辅差专题资料

模块二等式与不等式

一、必备知识

等式：一元二次方程

1.一元二次方程代数式：.

2.一元二次方程根的个数：

①当，一元二次方程有；

②当，一元二次方程有；

③当，一元二次方程有；

3.一元二次方程根与系数的关系：（韦达定理）；.

4.一元二次方程求根方法：①十字相乘法②韦达定理③公式法：.

不等式性质

1.对称性：；2.传递性：；

3.可加性：；4.可乘性：；

5.同向可加性：；6.同向同正可乘性：；

7.可乘方性：；8.可开方性：；

基本不等式

1.重要不等式：；

2.基本不等式：，当且仅当时，等号成立.

3.基本不等式变形：①；②；③；

解不等式

类型1一元二次不等式

1.代数形式：0.

2.求解思路：

①令；②画出的图像；③观察图像在x轴的图像所对应x的范围；

类型2绝对值不等式（a0）

①；②.

类型3平方不等式（a0）

①；②.

类型4分式不等式

①；①.

类型5高次不等式

1.定义：只含一个未知数且未知数次数的不等式，称为高次不等式.

2.穿根引线法

求解思路：

①不等式左边先因式分解，令其等于零求各根；②数轴上标出所有根；（注意根的大小顺序）

③通过口诀“奇穿偶不穿”在数轴上画图；（从右上开始）④根据所化图像写范围.

二、题型专项训练

考点01不等式的性质

1．（2019·全国·高考真题）若ab，则

A．ln(a?b)0B．3a3bC．a3?b30D．│a││b│

2．（2018·全国·高考真题）设，，则

A．B．C．D．

3．（2017·山东·高考真题）若ab0，且ab=1，则下列不等式成立的是

A． B．

C． D．

4．（2016·浙江·高考真题）已知a，b＞0，且a≠1，b≠1.若，则

A．B．C．D．

5．（2016·北京·高考真题）已知，且，则

A．B．C．D．

6．（2016·全国·高考真题）若，，则

A． B． C． D．

7．（2015·浙江·高考真题）设，是实数，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

考点02解不等式

1．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．（2024·上海·高考真题）已知则不等式的解集为．

3．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知集合，，则M∩N=（????）

A． B． C． D．

4．（2019·全国·高考真题）设集合A={x|x25x+60}，B={x|x10}，则A∩B=

A．(∞，1)B．(2，1)C．(3，1)D．(3，+∞)

5．（2019·天津·高考真题）设，