第06讲函数y＝Asin（ωxφ）的图像（原卷版）.docx

第06讲函数y＝Asin（ωx+φ）的图像

课程标准

学习目标

1.通过函数图象的变换，培养直观想象素养.

2.借助函数的图象求解析式，提升数学运算素养.

1.理解参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响；能够将y＝sinx的图象进行变换得到y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象．(难点)

2.能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式．(重点)

3.求函数解析式时φ值的确定．(易错点)

知识点01函数的周期性

(1)周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么这个函数的周期为T.

(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．

【即学即练1】（2324高一下·上海·期末）已知函数.

(1)求的最小正周期；

(2)求在区间上的最小值.

题型一：相位变换及解析式特征

1.（2223高一下·上海嘉定·期末）要得到函数的图象，只要将函数的图象??（?????）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

2.（2122高一下·上海普陀·期末）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（????）

A．向左平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向右平移个单位

3.（2122高一下·上海黄浦·期末）函数的初始相位是．

4.（2122高一下·上海普陀·阶段练习）设函数的表达式为.

(1)求函数在上的单调递增区间；

(2)将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，函数，当，且时，有，求的值.

题型二：上下平移变换及解析式特征

1.（2122高一下·上海闵行·期中）若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：，，，，则“同形”函数是（????）

A．与 B．与 C．与 D．与

2.函数的图像按向量平移后所得图像的函数解析式为，当函数为奇函数时，向量可以等于（????）

A． B． C． D．

3.（2021高一下·上海浦东新·期末）将的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位之后，可得的图像，则

题型三：周期变换及解析式特征

1.（2223高一下·上海宝山·阶段练习）将函数图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则的解析式为（????）

A． B．

C． D．

2.（高一下·上海浦东新·期中）已知曲线，则下面结论正确的是（????）

A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

3.（2324高一下·上海闵行·期末）已知函数，将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数的部分图像如图所示，若，则．

题型四：描述正（余）弦型函数图象的变换过程

1.（2324高一下·上海·期中）要得到的图象，只要把函数的图象（????）

A．向左平移 B．向右平移

C．向左平移 D．向右平移

2.（2324高一下·上海嘉定·期中）函数是由（????）得到的

A．向右平移 B．向右平移

C．向右平移 D．向右平移

3.（2223高一下·上海嘉定·期中）把函数的图像适当变动就可以得到图像，这种变动可以是（????）

A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移

4.（2122高一下·上海杨浦·期末）函数的图象为，现有三个论断：

（1）图象关于直线对称；

（2）函数在区间内是增函数；

（3）由函数的图象向右平移个单位长度可以得到图象.

以上三个论断中，正确结论的序号为.

题型五：求图象变化前（后）的解析式

1.（2223高一下·上海闵行·期末）函数的图像可按向量方向平移到图像（平移距离为），的函数解析式为，当为奇函数时，向量可以等于（????）

A． B． C． D．

2.（2223高一下·上海徐汇·期中）将函数的图像向下平移1个单位，得到的图像，若，其中，则的最大值为（????）．

A．9 B． C．3 D．11

3.（2223高一下·上海·期中）将函数图像向左平移个单位，得到的图像的解析式为．

题型六：结合三角函数的图象变换求三角函数的性质

1.（2122高一下·上海虹口·期末）已知函数的部分函数图像如下图，则（????）

A． B．