2024-2025学年高二数学湘教版选择性必修第二册教学课件 第2章-2.3空间向量基本定理及坐标表示-2.3.2 空间向量运算的坐标表示.pptx

2.3;1.掌握空间向量的线性运算的坐标表示.

2.掌握空间向量数量积的坐标表示.

3.掌握空间向量的平行与垂直的条件及空间向量长度与夹角的坐标表示.

核心素养：数学运算、直观想象;新知学习;总结：设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，有;三空间向量的平行、垂直及模、夹角;判断正误;一、空间向量的坐标运算;因此，a＝(0,1，－2).;4;二、向量的坐标表示的应用;又DF∩BF＝F，且DF?平面BDF，BF?平面BDF，

∴AM⊥平面BDF.;2夹角、距离问题

例3如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，N为A1A的中点.

(1)求BN的长；(2)求A1B与B1C所成角的余弦值.

;反思感悟利用空间向量的坐标运算的一般步骤

(1)建系：根据题目中的几何图形建立恰当的空间直角坐标系.

(2)求坐标：①求出相关点的坐标；②写出向量的坐标.

(3)论证、计算：结合公式进行论证、计算.

(4)转化：转化为平行与垂直、夹角与距离问题.;?;三、利用空间向量解决探索性问题

例4正方体ABCD－A1B1C1D1中，若G是A1D的中点，点H在平面ABCD上，且GH∥BD1，试判断点H的位置.;反思感悟

(1)解决本题的关键是建立正确、恰当的空间直角坐标系，把几何问题转化为代数运算问题.

(2)通过计算解决几何中的探索性问题，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力.;A.(－1,3，－3) B.(9,1,1)

C.(1，－3,3) D.(－9，－1，－1);3.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是（）;5.在空间直角坐标系中，A(－1,2,3)，B(2,1，m)，若|AB|＝，则m的值为________.;7.若A(m＋1，n－1,3)，B(2m，n，m－2n)，C(m＋3，n－3,9)三点共线，则m＋n＝_____.;8.若a＝(x，2,2)，b＝(2，－3,5)的夹角为钝角，则实数x的取值范围是____________.;?;1.知识清单：

(1)向量的坐标的运算.

(2)向量的坐标表示的应用.

2.方法归纳：类比、转化.

3.常见误区：

(1)由两向量共线直接得到两向量对应坐标的比相等.

(2)求向量夹角时易忽略范围；讨论向量夹角忽略向量共线的情况.;谢谢！