能量守恒定律 (5).ppt

4.5物体系的势能(保守力系统）m1m2m2m1态(a)态(b)r1r2第23页，共63页，星期日，2025年，2月5日一、定义：是一与系统状态对应的函数，叫态函数，是空间位置的函数，具有能量单位，EP是与物体间的相互作用力以及相对位置有关的能量，我们称之为系统的势能。第24页，共63页，星期日，2025年，2月5日二、重力势能、弹性势能和引力势能1、重力势能如图，选地球、m为系统，则m在a点时，系统的势能为Epa,在b点时，系统的势能为Epb,由定义可知，m从a运动到b点时，重力做的功为：yx0yyaabb第25页，共63页，星期日，2025年，2月5日其中Ｃ为任意常数选y=o,Ep=0,则，Ｃ＝０Ｅp=mgyyx0yyaabb第26页，共63页，星期日，2025年，2月5日2、弹性势能选x=o,Ep=0,则，Ｃ＝０x弹簧自然长度x0mab第27页，共63页，星期日，2025年，2月5日km2V1V2m1x1EP1m2m1kx2EP2第28页，共63页，星期日，2025年，2月5日3、引力势能a太阳Mbm选r=?,Ep=0,则，Ｃ＝０第29页，共63页，星期日，2025年，2月5日说明：（1）势能是一个系统的属性。势能的大小只有相对的意义，相对于势能的零点而言。（2）（3）势能的零点可以任意选取。结论：空间某点的势能Ep在数值上等于质点从该点移动到势能零点时保守力做的功。设空间r0点为势能的零点，则空间任意一点r的势能为：第30页，共63页，星期日，2025年，2月5日保守力与势能的微分关系：因为：所以：第31页，共63页，星期日，2025年，2月5日保守力的矢量式：保守力沿各坐标方向的分量，在数值上等于系统的势能沿相应方向的空间变化率的负值，其方向指向势能降低的方向。结论：如第32页，共63页，星期日，2025年，2月5日例、某双原子分子的原子间的相互作用势能函数为其中A、B为常量，x为两原子间的距离。试求原子的相互作力的函数式及原子间相互作用力为零时的距离。解、原子间的相互作力的函数第33页，共63页，星期日，2025年，2月5日例、假设地球为质量均匀分布的球体,计算必须供给多少能量才能把地球完全折散.解:将地球作为一系列的球壳组成,其中半径为r,厚度为dr的球壳具有的势能为dr把地球完全折散的能量M第34页，共63页，星期日，2025年，2月5日2-4-4机械能守恒定律质点系的动能定理：其中第35页，共63页，星期日，2025年，2月5日机械能质点系机械能的增量等于所有外力和所有非保守内力所作功的代数和。质点系的功能原理如果，第36页，共63页，星期日，2025年，2月5日[例5]设地球半径为R。一质量为m的物体，从静止开始在距地面R处自由下落。求：它到达地球表面时的速度。解：=EpBEpA=GMmR2GMmR由机械能守恒定律：GMm2=+R0GM=vRGMmR221+mvMRRmAB地球第37页，共63页，星期日，2025年，2月5日例6：如图当Ｆ的值为多大时，m2才能跳起？Ｆm2m1解：选m1、m2地球、弹簧为系统，则系统的机械能在Ａ态到Ｂ态过程中守恒，选如图水平线o1o2为势能水平面为零势面。m２Ｆx0x1x201o2（Ａ）m2（Ｂ）m2m2第38页，共63页，星期日，2025年，2月5日又m２Ｆx0x1x201o2（Ａ）m2（Ｂ）m2m2第39页，共63页，星期日，2025年，2月5日例7：如图，m1和m2之间只有万有引力的作用，假设现有一力Ｆ作用在Ｂ上，使Ｂ以Ｖ０向右匀速运动，试求；（１）、m1、m2之间的最大距离lmax;(2)、从地面观察，当l=lmax时，外力Ｆ做的功是多少？At=0m1m２l0BFV0(静止）解：选B为参照系，则Ｂ为一惯性系，系统的机械能守恒第40页，共63页，星期日，2025年，2月5日（２）、选地面为参照系，则当m1、m2以其同速度Ｖ０运动时两者之间距离最大，运用功能原理，外力Ｆ做的功为：m1m２l0BFV0ＡV0第41页，共63页，星期日，2025年，2月5日例8：航天器绕地球表面运动所需的速度称为第一宇宙速度Ｖ１