平行关系的判定.pptVIP

平行关系的判定直线与平面平行的判定①表示为：aβ②表示为：a∩β=A或aβ③表示为：a∥β或aβ(2)一条直线和一个平面只有一个公共点，叫作直线与平面相交。定义：(3)直线和平面没有公共点，叫作直线与平面平行。(1)一条直线和一个平面有两个公共点，叫作直线在平面内。(2)、(3)合称“直线不在平面内”。注意：如下图画法，我们不提倡这种画法不表示为：a∩β不表示为：a∥β直线与平面平行判定定理：定理5.1若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。lα，mα,l∥ml∥α已知:求证：证明：∵l∥m∴l和m确定一平面，设平面β，则α∩β=m如果l和平面α不平行，则l和α有公共点设l∩α=P，则点P∈m于是l和m相交，这和l∥m矛盾∴l∥α例题：已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．求证：EF∥平面BCD．证明：连结BD，在△ABD中∵E、F分别是AB、AD的中点∴EF∥BD其中BD是平面ABD与平面BCD的交线又∵EF平面BCD∴EF∥平面BCDD√例题：分析证法1证法2例题：证明:线//线线//面线//线线//面证法1的思路是证法2利用相似三角形对应边成比例及平行线分线段成比例的性质∽∽（略写）如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：（1）EH//平面BCD；（2）BD//平面EFGH。例题：A例题：练习：1、如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线AB平行的平面是(2)与直线AD平行的平面是(3)与直线AA1平行的平面是平面A1C1与平面DC1平面BC1与平面A1C1平面BC1与平面DC12、判断命题的真假(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。(3)如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。假真假平面与平面平行的判定