一次函数与存在性（4）平行四边形【题集A2】(教师版).pdfVIP

一次函数与存在性（4）平行四边形【题集A2】

1.如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点，与轴分别交于点、

，点是直线上一动点，是直线上一动点，为平面内一点．

（1）以、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出的坐标．

（2）以、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出的坐标．

【答案】（1），或

（2）或

【解析】（1）①以为对角线：，

②以为对角线：，

③以为对角线：．

综上：，或．

（2）

①以为对角线：，

②以为边：或．

综上：或．

【标注】【知识点】一次函数与平行四边形

2.在平面直角坐标系中，，，点在直线上，点在直线上，若

四边形为平行四边形，则点的横坐标为．

【答案】

【解析】设，，则

，解得．

1

【标注】【知识点】一次函数与平行四边形

3.已知：在平面直角坐标系中，点，点，点在轴正半轴上，且．

（1）试确定直线的解析式；

（2）在平面内确定点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点

的坐标．

【答案】（1）

（2），，

【解析】（1）∵，∴，

又∵，在轴正半轴上，∴．

设直线的解析式为（）．

∵过点，，

∴

解得

∴直线的解析式为．

（2），，

【标注】【知识点】一次函数与平行四边形

4.直角三角形在平面直角坐标系中如图所示，与坐标原点重合，点在轴上，点在轴上，

，，将沿直线折叠，使得边落在上，点与点重合．

（1）求直线的解析式．

（2）求点的坐标．

（3）点是直线上的动点，过点作的平行线交轴于点，是否存在这样的点，使得

以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出所有点的坐标；如

果不存在说明理由．

2

【答案】（1）直线的解析式是：．

（2）的坐标是：．

（3）存在，点的坐标是：和．

【解析】（1）