2025年高考数学二轮复习技巧03 数学文化与阅读材料的解析与答题方法（解析版）.docx

PAGE2/NUMPAGES35

技巧03数学文化与阅读材料的解析与答题方法

目录TOC\o1-4\h\u

01考情透视·目标导航 2

02知识导图·思维引航 3

03知识梳理·方法技巧 4

04真题研析·精准预测 5

05核心精讲·题型突破 10

题型一：融合传统文化和数学史的数学阅读题 10

题型二：融合其他学科知识的数学阅读题 14

题型三：融合社会热点和建设成就的数学阅读题 19

题型四：融合生活实际的数学阅读题 25

数学文化与数学阅读是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，主要以选择题、填空题为主，难度适中．

数学文化与数学阅读试题一般从中外优秀传统文化和生产生活实际中挖掘素材，将数学文化、生活情境与高中数学知识有机结合．其解答过程大致需要实现两个转化：先是将实际问题转化为数学问题，然后再将数学问题转化为问题结果．具体地说，就是先通过阅读情境、审读题目，在明确对象、分析过程（或状态）的基础上过滤情境，并构造出符合题意的数学模型，从而使“实际问题”转化为“数学问题”；接着选用恰当的数学方法求解作答，得出“问题结果”，并将其纳入原问题的情境中，予以“检验讨论”，对解题过程作出评价．其中过滤情境、构建模型的环节至关重要，它既是使复杂的实际问题转化为相应的数学问题的前提，也是正确选用数学方法、求解数学问题的依据，起着承上启下的关键作用．

1．（2023年北京高考数学真题）坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（????）

??

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】如图，过做平面，垂足为，过分别做，，垂足分别为，，连接，

由题意得等腰梯形所在的面、等腰三角形所在的面与底面夹角分别为和，

所以.

因为平面，平面，所以，

因为，平面，，

所以平面，因为平面，所以，.

同理：，又，故四边形是矩形，

所以由得，所以，所以，

所以在直角三角形中，

在直角三角形中，，，

又因为，

所有棱长之和为.

故选：C

2．（2022年新高考全国II卷数学真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（????）

A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9

【答案】D

【解析】设，则，

依题意，有，且，

所以，故，

故选：D

3．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】如图，连接，

因为是的中点，

所以，

又，所以三点共线，

即，

又，

所以，

则，故，

所以.

故选：B.

4．（2023年北京高考数学真题）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则；数列所有项的和为．

【答案】48384

【解析】方法一：设前3项的公差为，后7项公比为，

则，且，可得，

则，即，可得，

空1：可得，

空2：

方法二：空1：因为为等比数列，则，

且，所以；

又因为，则；

空2：设后7项公比为，则，解得，

可得，所以.

故答案为：48；384.

5．（2022年新高考浙江数学高考真题）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积．

【答案】.

【解析】因为，所以．

故答案为：.

题型一：融合传统文化和数学史的数学阅读题

【典例1-1】“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明?《增广贤文》）是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是.那么大约经过（????）天后“进步”的是“退步”的2倍.请选