2025年高考数学二轮复习技巧04 结构不良问题的应对策略与解析方法（原卷版）.docx

PAGE2/NUMPAGES35

技巧04结构不良问题的应对策略与解析方法

目录TOC\o1-4\h\u

01考情透视·目标导航 2

02知识导图·思维引航 3

03知识梳理·方法技巧 4

04真题研析·精准预测 5

05核心精讲·题型突破 9

题型一：三角函数与解三角形 9

题型二：数列 11

题型三：立体几何 13

题型四：函数与导数 15

题型五：圆锥曲线 17

结构不良问题是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，主要以解答题为主，应适度关注．

1、灵活选用条件，“牵手”解题经验

对于试题中提供的选择条件，应该逐一分析条件考查的知识内容，并结合自身的知识体系，尽量选择比较有把握的知识内容，纳入自己熟悉的知识体系中．因此，条件的初始判断分析还是比较重要的，良好的开端是成功的一半嘛！

2、正确辨析题设，开展合理验证

对于条件组合类问题，初始状态更加的不确定，最关键的步骤在于对选项的条件进行组合后验证，应从多个角度，考虑多种可能性的组合，这个分析过程对思维的系统性、灵活性、深刻性和创造性的考查提出了新的要求，所以需要更加细致地完成这个验证过程．

3、全面审视信息，“活”学结合“活”用

数学必备知识是学科理论的基本内容，是考查学生能力与素养的有效途径和载体，更是今后生活和学习的基础．数学基础知识是数学核心素养的外显表现，是发展数学核心素养的有效载体．“活”的知识才是能力，“活”的能力才是素养．我们在学习中要重视对教材内容的理解与掌握，夯实必备知识，并在此基础上活学活用，提高思维的灵活性，才能更好地应对高考数学中考查的开放性、探究性问题．

1．（2024年北京高考数学真题）在中，内角的对边分别为，为钝角，，．

(1)求；

(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积．

条件①：；条件②：；条件③：．

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

2．（2023?北京）已知函数，，．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若在，上单调递增，且，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求、的值．

条件①：；

条件②：；

条件③：在，上单调递减．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

3．（2022?北京）如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，，分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值．

条件①：；

条件②：．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

4．（2022?新高考Ⅱ）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．

（1）求的方程；

（2）过的直线与的两条渐近线分别交于，两点，点，，，在上，且，．过且斜率为的直线与过且斜率为的直线交于点．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．

①在上；②；③．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

5．（2021?甲卷）已知数列的各项均为正数，记为的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．

①数列是等差数列；②数列是等差数列；③．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

6．（2021?新高考Ⅱ）已知函数．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）从下面两个条件中选一个，证明：恰有一个零点．

①，；

②，．

7．（2021?北京）在中，，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求边上的中线的长．

条件①；

条件②的周长为；

条件③的面积为．

注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

题型一：三角函数与解三角形

【典例1-1】记的内角的对边分别为，已知．

(1)求；

(2)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．

①；②；③．

注：若选择多个组合分别解答，则按第一个解答计分．

【典例1-2】的内角的对边分别为，面积为.已知，再从①②两个条件中选取一个作为已知条件，求的周长.

①；②.

注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

【变式1-1】在中，角的对边分别是，从下面的三个条件中选取适当的一个并解答如下问题.

①；②；③.

(1)求；

(2)若，求的取值范围.

【变式1-2】在中，点D在边BC上，，．

(1)若，证明：D为边BC的中点；

(2)从①②两个条件中选取一个作为已知条件，求．

①；

②．

注：如果选择两个条件分别解答，那么按第一个解答计分．

1．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.

(1)从下面①②③中选取两个