平行四边形【章节复习】压轴题--正方形与全等综合【C20】(教师版).pdfVIP

平行四边形【章节复习】压轴题--正方形与全等综

合【C20】

1.如图，四边形是正方形，是垂直平分线上的点，点关于的对称点是，直线

与直线交于点．

（1）若点是边的中点，连接，则．

（2）小明从老师那里了解到，只要点不在正方形的中心，则直线与所夹锐角不变．他尝

试改变点的位置，计算相应角度，验证老师的说法．

1请你继续研究这个问题，可以延续小明的想法，也可用其它方法.

我选择小明的想法；（填“用”或“不用”）并简述求直线与所夹锐角

度数的思路．

2如图，将点选在正方形内，且为等边三角形，求出直线与所夹锐角的

度数．

1

【答案】（1）

（2）证明见解析．

1

2．

【解析】（1）．

（2）方法一：如果沿用小明的想法：

1

如图，我将点选在边的中点．

∵四边形是正方形，

∴，，，．

∵点是点关于的对称点，

∴.

∴.

∴在上.

∴在直线上.

∴.

∴，.

∵是的中点，

2

∴，

∴≌．

∴.

∴.

∵，

∴是等腰直角三角形.

∴.

∴.

∴直线与所夹锐角为．

方法二：如图，

我将点选在正方形外，使的位置，

连接．

∵四边形是正方形，

∴，．

∵在的垂直平分线上，

∴．

∴．

∵，

∴，．

∴．

∵点是点关于的对称点，

∴．

∴，，三点共线.

∴点与点重合．

∴，．

∴．

∴