直线与圆大题训练.docx

1.已知点A(a,3),圆C的圆心为(1,2),半径为2.

求圆C的方程；

设a=3,求过点A且与圆C相切的直线方程；

(Hl)设a=4,直线I过点A且被圆C截得的弦长为23,求直线l的方程;

(IV)设a=2,直线I1过点A,求II被圆C截得的线段的最短长度，并求此时

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2.已知圆C:X-1y2\=4,直线I:y=kx—1—2k。

(I)求证：直线I与圆C恒有两个交点；

(∏)求出直线I被圆C截得的最短弦长，并求出截得最短弦长时的 k的值;

(川)设直线I与圆C的两个交点为MN且CMCN=「2(点C为圆C的圆心)，求直线I的方程。

3.已知圆C经过两点A(3,3),B(4,2),且圆心C在直线x+y—5=0上。

求圆C的方程；

(∏)直线l过点D(2，4),且与圆C相切，求直线丨的方程。

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4.已知圆M:X+(y-2)=1,Q是X轴上的动点，QA,QB分别切圆M于A,B两点。

若Q(1,0),求切线QA,QB的方程；

求四边形QAMB面积的最小值；

若IABI=42,求直线MQ的方程。

3

5.已知圆C的圆心在X轴的正半轴上，且y轴和直线x-3y2=0均与圆C相切.

(1)求圆C的标准方程；

⑵设点P0,1，若直线^Xm与圆C相交于M,N两点，且?MPN为锐角，求实数m的取值范围.

参考答案

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1.(I)X-1y-2 =4；

3x4y一21=O或x=3；

3

yX或y=3；

4

2「2；Xy_5=O.

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【解析】试题分析： (I)由圆心和半径可得圆 C的方程为x-1?y-2 4；(II)设切线方程的点斜式为

3

TOC\o1-5\h\zy-3=kX-3,利用点到直线的距离为圆的半径 2,可解出k=-，当直线的斜率不存在时也满足题意； (Hl)

4

由直线被圆截得的弦长为23,故而圆心到直线的距离为d-22一2=1,利用点到直线的距离解出 k的值

即可得直线方程；(IV)首先判断点在圆内，当I1与AC垂直时，直线截圆所得线段最短，可得直线 I1的方程，再求

出点到直线的距离即可求出弦长 .

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试题解析：(I)圆C的方程为X-1 y-2i；=4；

(II)当直线斜率存在时，设切线方程的点斜式为 y-3=kx-3,即kX-y-3k?3=0则圆心到直线的距离为

|k-2-3k+3∣|1-2k … 3

d=_J I=L =2,解得k=—-，即切线方程为3x+4y-21=O，当斜率不存在时，直线方程为

X=3,满足题意，故过点A且与圆C相切的直线方程为3χ?4y-21=0或x=3；

(Hl)设直线方程为y-3=kX-4,即kx-y-4k?3=0,由于直线被圆截得的弦长为 2,3,故而弦心距为

|k-2-4k+33,解得

|k-2-4k+3

3

,解得k=0或k=_

4

3

,即直线I的方程为yX或y=3；

4

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(IV)V2-1 -3-2：4,???点A在圆内，当I1与AC垂直时，直线截圆所得线段最短，τ kAC=1,二直线

1+2_5 L

∣1的斜率为T,故直线∣1的方程为X?y-5=0,圆心到直线∣1的距离为一2,故弦长为

.11

2、、22-$=2■2.

2.(1)见解析；(2) 22,k=T(3)y=「1

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【解析】试题分析：(1)直线I:y=kx-1-2k可化为y?1=kx-2,证明直线过圆C:XTi亠〔y?2 4的

———-Ia■■■

内部定点，即可证明结论；⑵弦的中点与圆心连线与弦垂直时弦长最小， 利用勾股定理可得结果； ⑶设CM与CN

1

的夹角为j由CMCN=-2,可得CoS一…，从而V-120,可得点C到直线I的距离为1,利用点到直线

2

距离公式求出列方程求得k=0,从而可得直线I的方程.

试题解析：(1)直线丨：y=kx一1_2k可化为y?1=kx-2,因此直线过定点A(2,-1),

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显然该点A在圆C:x-1y2]=4的内部

所以直线丨与圆C恒有两个交点。

⑵圆心C(1，-2)，半径r=2」Aq=J(2—1J2+(—1+2$=√2

所以弦长=2^2-((2)=2J2

_1+2

■此时kαc= =1

2-1

所以k=—1。

⑶设CM与CN的夹角为