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数学初中经典试题及答案

姓名：____________________

一、选择题（每题2分，共10分）

1.下列数中，有理数是（）

A.√9

B.√4-√16

C.π

D.2/3

2.下列图形中，对称轴最多的是（）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.长方形

D.正方形

3.已知x^2-3x+2=0，则x的值是（）

A.1

B.2

C.1或2

D.0

4.如果ab0，那么下列不等式中正确的是（）

A.a^2b^2

B.a-b0

C.ab0

D.a/b1

5.下列函数中，y=√x是一个（）

A.线性函数

B.指数函数

C.对数函数

D.根式函数

二、填空题（每题3分，共9分）

6.若一个数加上它的平方等于100，则这个数是________。

7.在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-4,-1)，则线段AB的长度是________。

8.若等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，则这个三角形的面积是________cm^2。

三、解答题（每题10分，共20分）

9.已知一元二次方程x^2-4x+3=0，求它的两个根。

10.已知等边三角形ABC的边长为6cm，求三角形ABC的高。

四、应用题（每题10分，共20分）

11.学校组织了一次数学竞赛，共有100名学生参加。已知男生人数是女生人数的1.5倍，求男生和女生各有多少人？

12.小明骑自行车去图书馆，他以每小时15公里的速度行驶，行驶了30分钟后到达图书馆。然后，他需要从图书馆骑自行车回家，回家的路程是去图书馆路程的2倍。如果小明的速度保持不变，他需要多长时间才能回到家？

五、证明题（每题10分，共20分）

13.证明：如果a、b是方程x^2-5x+6=0的两个根，那么a+b=5。

14.证明：对于任意实数a和b，有(a+b)^2≥4ab。

六、综合题（每题15分，共30分）

15.已知一元二次方程x^2-6x+9=0，求下列各式的值：

(1)(x-3)^2

(2)(x-3)^3

16.在平面直角坐标系中，点P(2,-3)关于原点O的对称点为P，点Q在x轴上，且PQ=5。求点Q的坐标。

试卷答案如下：

一、选择题（每题2分，共10分）

1.D

解析思路：√9=3，√4-√16=2-4=-2，π是无理数，2/3是有理数，故选D。

2.D

解析思路：等边三角形有三条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，故选D。

3.C

解析思路：因式分解x^2-3x+2=(x-1)(x-2)，故x的值为1或2，故选C。

4.A

解析思路：ab0，则a^2b^2，故选A。

5.D

解析思路：y=√x是根式函数，故选D。

二、填空题（每题3分，共9分）

6.±5

解析思路：设这个数为x，则x+x^2=100，移项得x^2+x-100=0，因式分解得(x+10)(x-10)=0，解得x=±10，故答案为±5。

7.5√2

解析思路：使用距离公式d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]，代入点A(2,3)和点B(-4,-1)的坐标，得d=√[(2-(-4))^2+(3-(-1))^2]=√[36+16]=√52=5√2。

8.18

解析思路：等腰三角形的面积公式为S=(底边×高)/2，代入底边长10cm和高12cm，得S=(10×12)/2=60/2=30cm^2，故答案为18cm^2。

三、解答题（每题10分，共20分）

9.x=3或x=1

解析思路：使用因式分解法，将方程x^2-4x+3=0分解为(x-1)(x-3)=0，得到x-1=0或x-3=0，解得x=1或x=3。

10.高为3cm

解析思路：等边三角形的高可以通过勾股定理求得，设高为h，则h^2+(边长/2)^2=边长^2，代入边长6cm，得h^2+3^2=6^2，解得h^2=27，h=√27=3√3，故高为3cm。

四、应用题（每题10分，共20分）

11.男生75人，女生25人

解析思路：设女生人数为x，则男生人数为1.5x，根据总人数100，得到方程x+1.5x=100，解得x=40，男生人数为1.5×40=75，女生人数为40。

12.小明需要1小时回家

解析思路：小明去图书馆用了30分钟，即0.5小时，回家的路程是去