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数学试题及答案第11页

姓名：____________________

一、选择题（每题2分，共20分）

1.如果一个等差数列的第一项是2，公差是3，那么这个数列的第10项是多少？

A.31

B.32

C.33

D.34

2.一个圆的半径增加了10%，那么它的面积增加了多少百分比？

A.21%

B.20%

C.22%

D.21.2%

3.一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm、5cm，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？

A.240

B.300

C.320

D.280

4.下列哪个数不是偶数？

A.16

B.15

C.14

D.12

5.两个数的和是20，它们的差是4，那么这两个数分别是多少？

A.12和8

B.13和7

C.14和6

D.15和5

二、填空题（每题2分，共20分）

6.2的平方加3的平方等于______。

7.如果一个三角形的一个内角是45度，另外两个内角分别是60度和______度。

8.一个正方形的对角线长是20cm，那么它的边长是______cm。

9.下列哪个数不是质数？______。

10.1000以内的完全平方数有______个。

三、解答题（每题10分，共30分）

11.解下列一元一次方程：

2x-5=11

12.解下列二元一次方程组：

\[

\begin{cases}

3x+4y=14\\

2x-y=5

\end{cases}

\]

13.已知等差数列的前三项分别是3、7、11，求这个数列的通项公式。

四、应用题（每题10分，共20分）

14.一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，3小时后到达乙地。然后汽车以每小时80公里的速度返回甲地，问汽车返回甲地需要多少时间？

15.一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是40cm，求长方形的长和宽。

五、证明题（每题10分，共20分）

16.证明：对于任意的正整数n，都有\(n^3+n\)是3的倍数。

17.证明：在任意三角形中，任意两边之和大于第三边。

六、综合题（每题10分，共20分）

18.一个工厂生产一批产品，如果每天生产40个，需要10天完成；如果每天生产50个，需要8天完成。问这批产品共有多少个？

19.小明从家出发去图书馆，他先以每小时5公里的速度骑自行车，行驶了2公里后，因为下雨改为步行，步行速度为每小时4公里。如果小明总共用了30分钟到达图书馆，求小明步行的距离。

试卷答案如下：

一、选择题（每题2分，共20分）

1.A.31

解析思路：等差数列的通项公式为\(a_n=a_1+(n-1)d\)，其中\(a_1\)是首项，\(d\)是公差，\(n\)是项数。代入\(a_1=2\)，\(d=3\)，\(n=10\)得到\(a_{10}=2+(10-1)\times3=31\)。

2.A.21%

解析思路：圆的面积公式为\(A=\pir^2\)，半径增加10%，新的半径为\(r=1.1r\)，新的面积为\(A=\pi(1.1r)^2=1.21\pir^2\)。面积增加了\(\frac{A-A}{A}\times100\%=\frac{1.21\pir^2-\pir^2}{\pir^2}\times100\%=21\%\)。

3.A.240

解析思路：长方体的体积公式为\(V=l\timesw\timesh\)，代入\(l=8\)，\(w=6\)，\(h=5\)得到\(V=8\times6\times5=240\)立方厘米。

4.B.15

解析思路：偶数是能被2整除的数，只有15不能被2整除。

5.A.12和8

解析思路：设两个数分别为\(x\)和\(y\)，根据题意有\(x+y=20\)和\(x-y=4\)。解这个方程组得到\(x=12\)，\(y=8\)。

二、填空题（每题2分，共20分）

6.13

解析思路：\(2^2+3^2=4+9=13\)。

7.75

解析思路：三角形内角和为180度，已知两个内角分别是45度和60度，所以第三个内角是\(180-45-60=75\)度。

8.10

解析思路：正方形的对角线等于边长的\(\sqrt{2}\)倍，所以边长是\(\frac{20}{\sqrt{2}}=10\)cm。

9.15

解析思路：15不是质数，因为它可以被1、3、5和15整除。

10.1