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2024-2025学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（下）开学数学试卷

一、选择题：本大题10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．

1．（4分）2025的倒数是（）

A．﹣2025 B．2025 C． D．

2．（4分）下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．（4分）一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0根的情况是（）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

4．（4分）下列命题中，真命题是（）

A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C．垂线段最短

D．连接两点之间的线段叫两点间的距离

5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，点A，B，E在x轴上，则点G的坐标为（）

A．（3，6） B．（4，8） C．（5，10） D．（6，12）

6．（4分）估计的值应在（）

A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间

7．（4分）2025年央视春晚在重庆设立分会场，场地在来福士对面的规划展览馆，很多明星将参与春晚彩排，在寒假某一天，先从家跑步去规划展览馆拍照打卡，最后回家．小西家、面馆、规划展览馆在一条直线上．小西离开家的距离y与时间x之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是（）

A．小西从家到规划展览馆的速度是250m/min

B．小西在面馆停留时间为30min

C．小西从面馆到家的速度是70m/min

D．小西从规划展览馆到面馆的速度90m/min

8．（4分）已知正方形的边长为3，对角线AC，BD交于点O，AB长为半径作圆心角为90°的扇形EOF，则图中阴影部分的面积是（）

A． B． C． D．

9．（4分）矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，CM＝2，连接BM，垂足为E，与对角线BD交于点F（）

A． B． C． D．3

10．（4分）对两个整式M＝x+y，N＝x﹣y，进行如下操作：记P1＝M+N，称为第一次操作；记P2＝P1+2N，称为第二次操作；记P3＝P2+3M，称为第三次操作；记P4＝P3+4N，称为第四次操作，…下列说法：

①P3＝7；

②若x＝y，则P2024＝P2025；

③若x＝﹣y＝1，则不存在正整数n，使得Pn是10的倍数．

其中正确的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上．

11．（4分）如果一个n边形的内角和是外角和的三倍，那么n的值为．

12．（4分）为弘扬我国传统文化，我校准备从春节、元肯节、清明节、端午节四个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节刚好被选中的概率是．

13．（4分）如图，在反比例函数的和图象上分别有A、B两点，则＝．

14．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且仅有2个奇数解，且关于y的分式方程，则满足条件的所有整数a的值之和为．

15．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，，连接BD，连接AE并延长，交⊙O于点G．若，，则BD＝，AF：FG＝．

16．（4分）若一个四位正整数的各个数位上的数字不同，且各个数位上的数字之和为完全平方数，那么最小的“方圆数”为；将一个“方圆数”的前两位数记为m，后两位数，规定，．若F（N）（N）都是整数，则满足条件的N的最大值和最小值的差为．

三、解答题：本大题共8个小题，第17题16分，其余各题每题10分，共计86分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．

17．（16分）计算：

（1）；

（2）．

18．（10分）小西在探究角平分线性质的时候，他发出疑问，三角形的一个内角角平分线分其对边所成的两条线段与这个角的两边是否成比例？于是，完成以下作图和填空．

（1）在△ABC中，用尺规作图作∠BAC的角平分线AM交BC与点D，在射线AM上取一点E（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）在（1）所作的图中，求证：．

证明：∵AD平分∠BAC，

∴，

又∵CE＝AC，

∴∠CAM＝∠CEA，

∴②，

∴AB∥CE，

∴△