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空间解析几何（2）——直线及相关问题
1、空间直线[1]空间直线的一般方程
[3]空间直线的参数方程[2]空间直线的对称式方程
例1.求直线与平面的交点.解:化直线方程为参数方程代入平面方程得从而确定交点为（1，2，2）.注：求直线与平面的交点，用直线的参数方程较简单。
解法一:例2
解法二:
例3.求直线在平面上的投影直线方程.解：过已知直线的平面束方程从中选择得这是投影平面即使其与已知平面垂直：从而得投影直线方程注：求过某直线的一个平面，用平面束较简单
例4
例5.设一平面平行于已知直线且垂直于已知平面求该平面法线的的方向余弦.提示:已知平面的法向量求出已知直线的方向向量取所求平面的法向量所求为
例6.求过直线L:且与平面夹成角的平面方程.解:过直线L的平面束方程其法向量为已知平面的法向量为选择使从而得所求平面方程
思路:先求交点例7.求过点且与两直线都相交的直线L.解:的方程化为参数方程设L与它们的交点分别为再写直线方程.
三点共线
解:设M(x,y,z)为所求平面上任一点，M到两平面的距离相等例8
一.(2)分析自测练习7
一.(3)分析
二.(1)分析直线的方向向量为则由条件知从而有
三(2)
五.解
所求直线方程为解法一
六.解所求平面的法向量为故所求平面方程为
七.解根据向量共面的充要条件，有
两条直线共面
九.解过点
十.
解其方向向量为其方向向量为从而所求直线L方程为
解二（提示）其方向向量为其方向向量为解得从而求出交点，在写出方程即可
十一.解光线的参数方程为
设点P关于镜面的对称点为则点N为P和Q的中点，于是有所求反射光线即为直线MQ:
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