第六章平面向量章末复习讲义-高一下学期数学人教A版.docx

20242025高一下半学期第六章平面向量及其应用

一.单元知识点思维导图

二.章末练习巩固与提升

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1.是四边形ABCD构成平行四边形的（).

(A）充要条件(B）必要不充分条件

(C）充分不必要条件(D）既不充分也不必要条件

2．下面给出的关系式中，正确的个数是（).

①10·a=0;②a·b=b·a;③a2=∣a∣2;④(a·b)c=a(b·c);⑤|a·b|≤a·b.

(A)0(B)1(C)2(D)3

3．对于非零向量a,b，下列命题中正确的是（).

(A)a·b=0?a//b

(B)a//b?a在b上的投影向量为﹣|a|e(e是与b方向相同的单位向量）

(C)a?b?a·b=(a·b)2

(D)a·c=b·c?a=b

4．已知a=(5,2),b=(4,3),c=(x,y)，若a2b+3c=0，则c=().

(A)(1,)(B)(,)(C)(,)(D)(,)

5．若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=60°,b2=ac，则△ABC一定是（).

(A）底边和腰不相等的等腰三角形(B）钝角三角形

(C）直角三角形(D）等边三角形

6．已知向量a,b不共线，且向量λa+b与a+(2λ﹣1)b的方向相反，则实数入的值为（).

(A)1(B)(c)1或一(D)1或一

在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点．若＝λ+μ，则λ＋μ=().

(A)1(B)(C)(D)

8．若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=80,b=100,A=30°，则B的解的个数是（).

(A)0(B)1(C)2(D）不确定

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在对应题号的位置上．)

9．若向量a=(6,8)，则与a平行的单位向量是_________.

10．已知向量|a|=3,b=(1,2)，且a?b，则a的坐标是________.

11.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=50,c=150,b=30°,则边长a=______.

12.△ABC是钝角三角形，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=1,b=2，则最大边c的取值范围是_________.

三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

13.(10分）

已知向量a=3e?2e?,b=4e?+e?，其中e?=(1,0),e?=(0,1).

(1）求a·b,|a+b|;

(2）求a与b的夹角θ的余弦值．

14.(10分）

如图，在平行四边形ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，且AE=CF，用向量方法证明：四边形DEBF是平行四边形．

（第14题）

15.(9分）

如图，已知O为平面直角坐标系的原点，∠OAB=∠ABC=120°,||=||=2||=2a.

(1）求两点B与C的坐标；

(2）求向量在向量上的投影向量．

（第15题）

16.(9分）

已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m=(a,b),n=(cosA,sinB)，且m//n.

(1）求角A;

(2）若a=,b=2，求△ABC的面积．

17.(9分）

位于灯塔A处正西方向相距15nmile的B处有一艘甲船，需要海上加油．位于灯塔A处北偏东45°有一与灯塔A相距5nmile的乙船（在C处）．求乙船前往支援B处的甲船航行的距离和方向（角度精确到1°).

18.(9分）

自重不计的轻杆AC和AB组成如图所示的支架，其中AC恰位于水平位置，∠α=30°．在支架A处挂重50N的物体，求悬挂重物使杆AC及杆AB受到的力的大小和方向．