2024-2025学年甘肃省定西市八校高二上学期1月期末考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年甘肃省定西市八校高二上学期1月期末考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线l经过点A(0,0)，B(1,0)，则l的倾斜角为(????)

A.π4 B.π2 C.0

2.从甲地到丙地要经过乙地，已知从甲地到乙地有4条路，从乙地到丙地有3条路，则从甲地到丙地不同的走法有(????)

A.3种 B.4种 C.7种 D.12种

3.已知数列0，lg2，lg3，lg4，…，根据该数列的规律，该数列中小于1的项有

A.8项 B.9项 C.10项 D.11项

4.若双曲线x2a2?y2

A.y=±2x B.y=±x C.y=±2x

5.将2个相同的红球和2个相同的黑球放入2个不同的盒子中，每个盒子中至少放1个球，则不同的放法有(????)

A.5种 B.6种 C.7种 D.8种

6.已知椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A.过F1且垂直于AF2的直线与

A.4 B.42 C.8

7.图中展示的是一座抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽6m，水面下降1m后，水面宽度为(????)

A.33m B.32m

8.如图，给编号为1，2，3，…，6的区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，中心对称的两个区域(如区域1与区域4)所涂颜色相同．若有5种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有(????)

A.60种 B.80种 C.100种 D.125种

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知(2?3x)4=a

A.a0=16 B.a1=?96

C.a1+

10.已知等比数列an的前n项积为Tn，a1=8，且T

A.a4=1 B.an的公比为12 C.

11.已知圆O:x2+y2=1

A.若直线l与圆O相切，则b=±1

B.若b=1，则圆O上到直线l的距离为12的点恰有2个

C.若圆O上存在点N，直线l上存在点P，使得∠NPO=30°，则b的取值范围为[?22,22]

D.已知E(0,1)，F(m,n)，N为圆

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.抛物线C:y2=9x的准线方程为??????????

13.12+x8的展开式中，各项系数的最大值是??????????

14.已知an是各项都为正整数的递减数列，若a1+a2+???+an=100，则n的最大值为??????????

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排拍照．

(1)甲，乙两人不相邻的站法共有多少种？

(2)甲不站排头或排尾，且甲、乙两人相邻的站法共有多少种？

16.(本小题12分)

已知等差数列an的公差为?2，bn是等比数列，

(1)求an和b

(2)求数列an+bn的前n

17.(本小题12分)

已知?ABC的顶点B(?1,0)，AB边上的高所在直线l1的方程为x+2y?9=0，角A的平分线所在直线l2的方程为

(1)求直线AB的?方程；

(2)求直线AC的方程．

18.(本小题12分)

已知数列an满足a1=2，当n≥2

(1)求an

(2)求数列(?1)n+1?an的前

19.(本小题12分)

已知A(2,0)是椭圆C:x2a2+

(1)求椭圆C的方程．

(2)若过点P(1,0)的直线l与椭圆C交于M，N两点(异于点A)，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k

(ⅰ)证明：k1?k

(ⅱ)求MN的最小值．

参考答案

1.C?

2.D?

3.B?

4.B?

5.C?

6.C?

7.C?

8.A?

9.ABD?

10.ABD?

11.BCD?

12.x=?9

13.7?

14.13；14?

15.解：(1)先排丙、丁、戊，有A3

再插空排甲、乙．有A4

故甲、乙两人不相邻的站法共有6×12=72种．

(2)满足条件的站法可分为两类，

第一类：乙站在排头或排尾，则有2×A

第二类：甲、乙都不站排头或排尾，则有2×A

故甲不站排头或排尾，且甲、乙两人相邻的站法共有12+24=36种．

?

16.解：(1)设bn的公比为q

因为a2b2=2a

又b2=1,a

(2)记an和bn的前n项和分别为An，B

又An

Bn

所以Sn

?

17.解：(1)因为AB边上的高所在直线l1的方程为x+2y?9=0

所以直线l1的斜率为?12，直线AB

所以直线AB的方程为y=2(x+1)，即2x?y+