第二章长方体（一）知识归纳与题型突破（原卷版）-五年级数学下册单元速记巧练（北师大版）.docx

第二章长方体（一）知识归纳与题型突破

01思维导图

01思维导图

02

02知识速记

一、长方体、正方体的特征及拼组

1.长方体有8个顶点，6个面，每个面都是长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形）；相对的面面积相等；有12条棱，可以分为3组，分别叫长、宽、高。相对的棱长度相等。

2.正方体有8个顶点，6个面，每个面都相同，都是正方形；有12条棱，每条棱的长度都相等。

3.正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊长方体。

二、长方体、正方体的展开与折叠

1.正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的组合图形，有11种；相对的面完全隔开，正方形的边长是正方体的棱长。

2.长方体的展开图可按上下、前后、左右对应的面进行组合、折叠成原来的形状。

三、长方体表面积的意义和计算方法

1.长方体和正方体6个面的面积之和就是他们的表面积。

2.长方体的表面积计算方法=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2

=（长×宽+长×高+高×宽）×2

3.正方体的表面积=棱长×棱长×6

四、正方体组合体露在外面的面积计算方法

1.计算堆放在墙角的正方体搭成的组合体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘面的总个数。

2.数堆放在一起的正方体搭成的组合体露在外面的面的个数时，要先观察正方体的摆放特点，再从中找露在外面的面的个数与正方体的个数之间存在的规律。

03

03题型归纳

题型一长方体、正方体的特征及拼组

例1．（2024秋?东海县期中）妈妈的生日快到了，莹莹精心选了一个小礼物表达自己对妈妈的感激之情，并用一个长20cm、宽18cm、高6cm的长方体礼盒装起来。现在她需要一根彩带捆扎礼盒（打结处的彩带长12cm），一共需要彩带多少厘米？

巩固训练

1．（2024秋?盐都区期中）如图，有一个长6分米、宽4分米、高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用20厘米。一共要用绳子多长？

2．（2024春?博白县期末）请把“正方体”和“长方体”分别填入如图韦恩图中的相应括号里，以正确表示它们的关系。

3．（2023?金安区）有一个立方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同角度观察的结果如图所示，那么这个立方体1的对面是，3的对面是，4的对面是．

题型二长方体、正方体的展开与折叠

例2．（2024春?滨江区校级期中）如图是一个长方体纸盒的展开图。（单位：厘米）这个长方体纸盒的表面积是多少？

巩固训练

1．（2024春?未央区期中）如图中每个方格的边长都是1厘米，请按要求回答下面各题。

（1）如图中是一个不完整的长方体展开图，请在合适的位置把缺少的面添上。

（2）观察并想象，与★相对的面的面积是平方厘米。

2．（2024?西城区）如图是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色。

（1）如果正方体纸盒的棱长为4dm，那么涂色部分的面积是多少平方分米？

（2）请在如图的展开图中把涂色部分补充完整。

3．（2024?西城区）图是正方体的展开图。在图中标上数，再把它还原成正方体，相交于同一顶点的三个面上的数的和最大是。

题型三长方体表面积的意义和计算方法

例3．（2023秋?南京期末）已知②号正方体的棱长是①号的2倍。王师傅给①号正方体的表面刷油漆，正好用了1罐。钱师傅准备给②号正方体的表面刷油漆，钱师傅说“那我准备这样的2罐油漆就够了。”钱师傅说对了吗？为什么？（可以写一写，算一算）

巩固训练

1．（2024秋?洪泽区期中）求如图的表面积。

2．（2024春?大冶市期末）如图，将一个长方体分割成两个小长方体，分别按A、B、C三种方式进行分割后，表面积分别增加了12平方厘米、24平方厘米、16平方厘米。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？

3．（2024秋?淮安月考）一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱：

（1）至少需要铝合金条多少米？

（2）需要灯箱布多少平方米？

题型四正方体组合体露在外面的面积计算方法

例4．（2023春?湖滨区期中）如图，王乐在墙角处用棱长为1cm厘米的小正方体搭建了一个长方体进行研究，发现了很多奥秘，你也是火眼金睛，试试吧：

（1）有三个面露在外面的小正方体有个；

（2）有两个面露在外面的小正方体有个；

（3）只有一个面露在外面的小正方体有个，露在外面的面积是cm2，这个长方体的体积是cm3。

巩固训练

1．（2023春?惠来县期末）如图所示，某艺术馆要给墙角处的三个正