2023-2024学年山东省潍坊市高一（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省潍坊市高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的

1．半径为2，圆心角为π3

A．4π3 B．π C．2π3 D

2．已知向量a→，b→满足

A．π6 B．π3 C．π2

3．已知a→，b→是互相垂直的单位向量，则向量

A．﹣3 B．-13 C．3 D

4．每一个音都是由纯音合成的，纯音可用函数y＝Asin（ωx+φ）表示，某乐器产生的声音由三种不同的纯音构成，其函数模型为：f(x)=sinx+2sin(2x+π3)+3sin(3x+π6)，则

A．2π3 B．π C．4π3 D．

5．已知tan（3π﹣α）＝﹣2，则sinαcosα＝（）

A．-25 B．25 C．125

6．要想得到函数f（x）＝sin2x的图象，只需要将函数g(x)=cos(2x+π3)

A．向左平移5π12个单位 B．向右平移5π12个

C．向左平移π6个单位 D．向右平移π6

7．扇形OAB的圆心角∠AOB＝120°，D为OA中点，E为AB的中点，则DE→

A．OA→-12OB→ B．12OA

8．已知函数y=2cos(ωx+π6)-1(ω＞0)

A．(52，3] B．(94，13

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知非零向量a→

A．a→(b→?c→)=(a→?b→

C．若|a→+b→|=|

10．已知角α，β的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，P（﹣3，4）为角α终边上一点，且角α的终边与角β的终边关于角π4

A．sin(π-α)=-45

C．cosβ=45 D

11．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）与g（x）＝2cos（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜π2，当x∈[0，922]时，f（x）与

A．点M的纵坐标为-2 B．ω=

C．△PMN的面积为8 D．φ

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．函数f（x）＝tan2x+3的最小正周期为．

13．已知函数f(x)=2sin(2x+φ-π6)为偶函数，写出满足条件的一个φ的值为

14．已知点A（1，﹣1），B（2，0），C（3，﹣3），点P（x，y），满足AP→=λAB→+μAC→(1?λ?a，1?μ?b），若所有满足条件的点P组成的平面区域的面积为16，则a+

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知向量a→，b

（1）若(2a→+b→

（2）若a→与b→共线，求

16．（15分）已知4sin(α-3π

（1）求tanα的值；

（2）求sinα﹣cosα的值．

17．（15分）已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（0＜ω＜3，0＜φ＜π）的图象过点(0，3)，且关于

（1）求f（x）的解析式；

（2）若x∈[-π6，π3]时，函数g（x）＝f（2x）+m的最大值为3，试求出函数g

18．（17分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）最小值为﹣2，两条相邻对称轴的距离为π2，对?

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）用五点法画出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象；

（3）将函数f（x）图象上所有点先向右平移π6个单位长度，再向上平移3个单位长度，然后横坐标不变，纵坐标变为原来的12倍，得到函数g（x）的图象，若对任意x∈[0，π3]，g2（x）﹣（2+m）g（

19．（17分）已知在△ABC中，AN→=2NB→，AM→

（1）求∠A的大小；

（2）若点P恰为线段CN的中点，求λ；

（3）若λ＝1，△ABC为锐角三角形，且其面积为3，点G为△ABC重心，求线段GP的取值范围．

2023-2024学年山东省潍坊市高一（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的

1．半径为2，圆心角为π3

A．4π3 B．π C．2π3 D

解：S扇形=1

故选：C．

2．已知向量a→，b→满足

A．π6 B．π3 C．π2

解：因为|a

所以|a→+

所以a→?b→=0

故选：C．

3．已知a→，b→是互相垂直的单位向量，则向量

A．﹣3 B．-13 C．3 D

解：因为a→，b→是两个互相垂直的单位向量，所以

所以(a

∴a→-3b→在

故选：A．

4．每一个音都是由纯音合成的，纯音可用函数y＝Asin（ωx+φ）表示，某乐器产生的声音由三种不同的纯音构成，其函数模型为：f(x)=si