2024-2025学年广东省广州市华南师大附中高一（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省广州市华南师大附中高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|l≤x5}，B={x|3x≤7}，则A∩B=(????)

A.{x|1≤x≤7} B.{x|3x5} C.{x|3≤x≤5} D.{x|1x7}

2.已知命题p：x2?x0，使命题p为真命题的一个必要不充分条件可以是(????)

A.?1x1 B.0x1 C.12x1

3.若角θ的终边经过点(?2,3)，则sinθ=(????)

A.?31313 B.?213

4.函数y=sin2x?ln(1+1x

A. B. C. D.

5.下列大小关系正确的是(????)

A.323ln2 B.1.10.2

6.已知函数f(x)=2025?x?2025x，若m0，n0，且f(2m)+f(n?3)=f(0)，则

A.34 B.1 C.43

7.已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上单调，若对任意的x∈(0,+∞)，都有f(f(x)?lnx)=1+e，则f(e2)=

A.e B.e+1 C.e+2 D.2e

8.已知函数在上单调递增，且当时，f(x)≥0恒成立，则ω的取值范围为(????)

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.函数y=2x+x?1的值域为[2,+∞)

B.函数f(x)=tanx?1tanx的值域为R

C.函数f(x)=ex?1与g(x)=e2x?1e

10.已知abc(a,b,c∈R)，且3a+2b+c=0，则(????)

A.a+c0 B.存在a，c使得c2?36a2=0

C.不存在a，c

11.将函数f(x)的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移π3个单位，得到函数g(x)=sin(2x+φ)(0φπ2)的部分图象(如图所示).对于?x1，x2∈[a,b]，且

A.g(x)=sin(2x+π3)

B.f(x)=sin(4x?π3)

C.g(x)在[π,3π2]上单调递增

D.函数f(x)

三、填空题：本题共3小题，共20分。

12.若函数f(x)=log12x,(x0)2

13.已知sin(α+π6)=23

14.已知函数f(x)由下表给出：

x

0

1

2

3

4

f(x)

a

a

a

a

a

其中ak(k=0,1,2,3,4)等于在a0，a1，a2，a3中k所出现的次数．

则a

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

解答下列各题．

(1)化简求值：log39?364+(18

16.(本小题12分)

已知函数f(x)=sinxcosx?3cos2x+32．

(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；

17.(本小题12分)

如图，四边形ABCD是一个边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的扇形小山，其余部分都是平地，P是弧TS上一点，现有一位开发商想在平地上建造一个两边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场PQCR面积的最大值．

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=1?42ax+a(a0且a≠1)为奇函数．

(1)求实数a的值及函数f(x)的值域；

(2)若函数g(x)=(m+1)

19.(本小题12分)

已知定义域为R的函数?(x)满足：对于任意的x∈R，都有?(x+2π)=?(x)+?(2π)，则称函数?(x)具有性质P．

(Ⅰ)判断函数f(x)=2x，g(x)=cosx是否具有性质P；(直接写出结论)

(Ⅱ)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(32ω52,|φ|π2)，判断是否存在ω，φ，使函数f(x)具有性质P？若存在，求出ω，φ的值；若不存在，说明理由；

(Ⅲ)设函数f(x)具有性质P，且在区间[0,2π]上的值域为[f(0),f(2π)].函数g(x)=sin(f(x))

参考答案

1.B?

2.A?

3.D?

4.D?

5.D?

6.B?

7.C?

8.B?

9.ABC?

10.ACD?

11.ABD?

12.12

13.?2

14.0；4?

15.解：(1)原式=log3(3)4?4+(2?3)?23?2?12

=4?4+22?52

16.解：(1)由题意可得f(x)=12×2sinxcosx?32(2cos2x?1)

=12sin2x?32cos2x

=sin(2x?π3)，

所以f(x)的最小正周期为T=2π2=π，

令π