2024-2025学年广东省广州市艺术中学高一（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省广州市艺术中学高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.cos300°=(????)

A.?32 B.?12

2.函数f(x)=ex?2在下列哪个区间必有零点

A.(?1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)

3.要得到y=sin(2x?2π3)的图象，需要将函数

A.向左平移2π3个单位 B.向右平移2π3个单位

C.向左平移π3个单位 D.

4.已知幂函数f(x)的图像经过点(2,8)，则f(4)=(????)

A.16 B.32 C.64 D.128

5.已知函数f(x)=2x，g(x)与f(x)互为反函数，则g(2)=(????)

A.14 B.1 C.2 D.

6.函数f(x)=|log2(x+1)|的图象大致是

A. B. C. D.

7.已知sin(α+π3)=1213

A.512 B.1213 C.?5

8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π)的部分图象如图所示，f(x)的解析式为(????)

A.f(x)=2sin(2x+π6) B.f(x)=2sin(2x?2π3)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知角α的终边过点(?1,3)，下列说法正确的是

A.角α的值可能为π3 B.sinα=32

C.角α的值可能为

10.已知mn1，且0b1，则下列不等式中错误的是(????)

A.logbmlogbn B.logm

11.设函数f(x)=cos(x?π3

A.f(x)的值域为R

B.y=f(x)的图像关于直线x=?2π3对称

C.f(x)的一个零点为x=5π6

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知?tanα=2，则?tan(α+π4)=

13.函数f(x)=ax?2?3(a0,a≠1)

14.函数f(x)=log12

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.计算下列各式：

(1)823+(17)?2?(34)0

16.已知sinα=35，且α∈(π2,π)．

(1)求cosα，tanα的值；

(2)求sin(2π?α)+cos(3π+α)sin(π2

17.已知函数y=b?ax是指数函数．

(1)该指数函数的图象经过点(3,8)，求函数的表达式；

(2)解关于x的不等式：a

18.设函数f(x)=loga(3+x)+loga(3?x)(a0且a≠1)．

(1)若f(1)=3，求a的值及f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明；

(3)求

19.已知f(x)=2sin(2ωx?π6)(ω0)的最小正周期为π．

(1)求ω的值，并求f(x)的单调递增区间；

(2)求f(x)在区间[0,5

参考答案

1.C?

2.B?

3.D?

4.C?

5.B?

6.A?

7.B?

8.B?

9.BCD?

10.BCD?

11.BCD?

12.?3?

13.(2,?2)?

14.[1

15.解：(1)原式=(23)23+72?1+4?π=4+49?1+4?π=56?π；

(2)因为5log53

16.解：(1)因为sinα=35，且α∈(π2,π)，所以cosα=?1?sin2α=?45，即tanα=sinαcosα=35?45=?34；

17.解：(1)因为函数y=b?ax是指数函数，且图象经过点(3,8)，

所以b=18=a3，即a=2，b=1，

函数的解析式为y=2x；

(2)将b=1代入不等式可得a3x?4(1a)3=a?3，

当0a1时，y=ax为减函数，

则3x?4?3，解得

18.解：(1)因为f(x)=loga(3+x)+loga(3?x)=loga(9?x2)，

由题意f(1)=loga8=3，可得a=2，

由3+x03?x0，可得?3x3，

故函数的定义域为(?3,3)；

(2)f(x)为偶函数，证明如下：

函数f(x)的定义域为(?3,3)，关于原点对称，

且f(?x)=loga(9?x2)=f(x)，

所以函数f(x)为偶函数，

19.解：(1)由f(x)=2sin(2ωx?π6)的最小正周期为π，得2π|2ω|=π，

∵ω0，

∴ω=1，f(x)=2sin(2x?π6)，

由?π2+2kπ≤2x?π6≤π2+2kπ得?π6+kπ≤x≤π3+kπ，

故f(x)