2024-2025学年广东省汕尾市高二上学期教学质量监测数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省汕尾市高二上学期教学质量监测数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线x+y+3=0的倾斜角为(????)

A.30° B.45° C.60° D.135°

2.已知空间向量a=1,2,3，b=1,x,?2，若a?2b

A.4 B.6 C.34 D.

3.圆C1:x+22+y?2

A.内切 B.相离 C.相交 D.外切

4.双曲线C:x2a2?y2

A.2 B.3 C.2

5.如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若AB=a，AD

A.12a?12b+c

6.一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为1或2”，记事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是(????)

A.PA=14 B.事件A与事件B互斥

C.事件A与事件B

7.两位游客来到汕尾·保利金町湾的“鲸湾生活馆”外的楼梯上拍照留念，此时正好一人站在地面上(B点处)，一人站在楼梯斜坡上(A点处)，如图所示．现将楼梯斜坡近似看作斜面，斜面与地面的交线记作直线l，通过测量得到以下数据：斜面与地面所成的坡度角为60°，A点在地面上的投影与B点恰好在直线l的两侧，A点到直线l的距离为AD，测得AD=6m，B点到直线l的距离为BC，测得BC=2m，且测得CD=4m，则A，B两点间的距离为(????)

A.??217m B.67m

8.已知t∈R，函数fx=2x?2?t+t在0,4上的最大值不超过4

A.?∞,5 B.5,+∞ C.?∞,52

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.函数gx=x2，tx=2x，?x∈R，用fx表示gx，t

A.f3=23 B.当x∈0,2时，fx=2x

C.当

10.下列说法正确的是(????)

A.数据28，13，15，31，16，18，20，24的中位数是20

B.从小到大顺序排列的数据3，5，x，8，9，10，其极差与平均数相等，则方差为6.8

C.数据x1，x2，x3，…，xm的平均数为x，数据y1，y2，y3，…，yn的平均数为y，则有i=1mxi+i=1

11.已知双曲线方程为x29?y27=1，F1和F2分别为双曲线的左焦点和右焦点．设直线l1：x+ny+t1=0和直线l2

A.QF1+QF2的最大值为82 B.平面上存在定点P，使得QP为定值

C.QF1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.直线l1:3x?y?3=0与直线l2:x?my+33

13.在一家人工智能企业中，有一项重要的软件开发任务．甲、乙两位程序员独立地负责不同模块的开发工作．甲程序员技术扎实，在以往的项目中表现出色，他成功完成自己负责模块的概率为0.4，乙程序员富有创新精神，善于解决复杂的技术问题，他成功完成自己负责模块的概率为0.5，这个软件开发任务对于公司在人工智能领域的发展至关重要，只有当甲、乙程序员中的至少一人成功完成自己负责的模块，才能确保整个软件项目的顺利推进．那么，这个软件开发任务能够成功完成的概率为??????????．

14.正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为4，P是平面ADD1A1上一动点，E是棱CD上一点，若∠APB=∠DPE，且

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知圆心为C的圆经过A4,2，B2,?2两点，且圆心C在直线l：

(1)分别求出直线AB的方程和线段AB的垂直平分线的方程；

(2)求圆C的标准方程．

16.(本小题12分)

某校高一年级设有篮球训练课，期末对学生进行篮球四项指标(往返运球上篮、一分钟投篮、四角移动、比赛)考核，满分100分．参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示．

(1)由频率分布直方图，求出图中t的值，并估计考核得分的第40百分位数；

(2)为了提升同学们的篮球技能，校方准备招聘高水平的教练．现采用分层抽样的方法(样本量按比例分配)，从得分在70,90内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求至少一人来自70,80的概率．

17.(本小题12分)

函数fx=3asin2ωx?acos2ωxa0,ω0，已知fx的图象上两相邻最高点的横坐标分别为4π3和7π3，点(4π3,4)在

(1)求a与ω的值；

(2)若fA=4，求?AB