2024-2025学年河北省保定市部分中学高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河北省保定市部分中学高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知{an}，{bn}是两个等差数列，其中a1=3，b

A.?6 B.6 C.0 D.10

2.已知三棱锥O?ABC中，点M，N分别为AB，OC的中点，且OA=a，OB=b，OC=c

A.12(b+c?a)

3.已知Sn是各项均为正数的等比数列{an}的前n项和，若a2?a

A.2 B.3 C.6 D.9

4.直线xcosα+ysinα+1=0，α∈(0,π2)的倾斜角为

A.α B.π2+α C.π?α

5.在直角坐标系xOy中，已知点F(1,0)，E(?2,0)，M(3,2)，动点P满足线段PE的中点在曲线y2=2x+2上，则|PM|+|PF|的最小值为(????)

A.2 B.3 C.4 D.5

6.小李在2022年1月1日采用分期付款的方式贷款购买一台价值a元的家电，在购买一个月后的2月1日第一次还款，且以后每月的1日等额还款一次，一年内还清全部贷款(2022年12月1日最后一次还款)，月利率为r.按复利计算，则小李每个月应还(????)

A.ar(1+r)11(1+r)11?1元 B.ar(1+r)12(1+r

7.在△ABC中，点D是AC边上靠近点C的三等分点，若∠ABD=90°,AB=1,BC=7，则S△ABC

A.34 B.34 C.3

8.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，

A.32 B.64 C.128 D.256

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，从第一项起依次为0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…….记大衍数列为{an}，其前n项和为Sn，n∈

A.a20=220 B.1a3+1

10.记等差数列{an}的前n项和为Sn，则根据下列条件能够确定S

A.a11=10 B.a4+a19=10

C.a

11.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，N，P分别是AA1，C

A.存在点Q，使B，N，P，Q四点共面

B.存在点Q，使PQ//平面MBN

C.经过C，M，B，N四点的球的表面积为9π2

D.过Q，M，N三点的平面截正方体ABCD?

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知数列{an}的前n项和为Sn，若2Sn

13.已知抛物线y2=2px(p0)，AB是过焦点F的一条弦，AA1⊥准线l于A1点，BB1⊥准线l于B1点，N是

14.数列{an}满足a1+4a2+9a3+…+n2an=2n(n+1).记不超过x的最大整数为[x]，如[0.9]=0，

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知数列{an}为公差不为0的等差数列，a2=3，且log2a1，log2a3，log2a7成等差数列

(1)求数列{an

16.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)过点A(2,1)，且焦距为23．

(1)求C的方程；

(2)已知点B(2,?1)，D(3,0)，E为线段AB上一点，且直线DE交

17.(本小题12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，Sn+1?3an=Sn+2×3n?2．

(1)记b

18.(本小题12分)

如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．

(1)证明：AC1⊥A

19.(本小题12分)

已知椭圆C：x22+y2=1的右焦点为F，直线l与C交于M，N两点．

(1)若l过点F，点M，N到直线y=2的距离分别为d1，d2，且d1+d2=143，求l的方程；

(2)若点M的坐标为(0,1)，直线m过点M

参考答案

1.B?

2.D?

3.B?

4.B?

5.C?

6.A?

7.C?

8.B?

9.BCD?

10.AD?

11.ABD?

12.5?

13.2

14.8?

15.解：(1)设数列{an}的公差为d由a2=3，且log2a1，log2a3，log2a7成等差数列，

得2log2a3=log2a1+log2a7，

即2log

16.(