2024-2025学年河北省张家口市高一上学期期末考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河北省张家口市高一上学期期末考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.把120°化成弧度是(????)

A.π3 B.2π3 C.3π4

2.已知集合A=?1,0,1,B=0,+∞，则A∩B=

A.0,1 B.1 C.0,+∞ D.?1

3.已知cosα=55，则

A.55 B.255

4.设a=20.1,b=log21.5,c=lo

A.abc B.bca C.bac D.cab

5.已知函数fx=ax?2,x≤2log2x,x2在

A.32,2 B.0,32 C.

6.华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇.他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径.如图是函数y=logax?b(a0且a≠1,b∈R)的大致图象，则函数y=ax

A. B.

C. D.

7.某公司2020年全年投入某项技术的研发资金为120万元，并且计划以后每年投入的研发资金比上一年增长5%，则该公司全年投入该项技术的研发资金开始超过200万元的年份是(????)参考数据:lg1.05≈0.0212,lg

A.2028年 B.2029年 C.2030年 D.2031年

8.已知函数fx=lgx2+x+1

A.?2,2B.0,2C.?2,0D.?∞,?2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知角θ的始边为x轴的非负半轴，终边经过点?1,2，则下列选项正确的是(????)

A.θ为钝角 B.sinθ=255

C.cos

10.设正实数a,b满足a+b=2，则下列选项正确的是(????)

A.ab的最大值为1 B.2a+2b的最大值为4

C.a2+b

11.已知函数fx=lnx,x02

A.当m=1时，函数gx有2个零点

B.函数gx不可能有1个零点

C.若函数gx有3个零点a,b,c(abc)，则abc的取值范围为?∞,0．

D.方程[f

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知2x3，?2y?1，则2x?y的取值范围是??????????．

13.已知3x=15,y=log53，则x?

14.如图，在Rt?PBO中，∠PBO=π2,AB?是以O为圆心，OB为半径的圆落在?PBO内部的部分(其中A在PO上)，若?PBO的面积与扇形OAB的面积之比为5:3，记∠AOB=α，则

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

化简求值：

(1)(3

(2)已知tanθ=2，求sinθ?

16.(本小题12分)

已知幂函数fx

(1)求fx

(2)设gx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，gx=?

17.(本小题12分)

已知集合A=x1≤log

(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围；

(2)若A∩B=?，求实数m的取值范围．

18.(本小题12分)

已知函数fx的定义域为R，并且满足下列条件：①fx不恒为零；②对任意x,y∈R，都有fx+y=fx+fy；③

(1)证明：fx

(2)证明：fx在R

(3)若不等式f2x?16?ft+12

19.(本小题12分)

设函数fx

(1)若fx

(i)求(sin

(ii)若x∈0,π，求x

(2)已知当x∈R时，sinx+cosx∈?2,2.设函数

参考答案

1.B?

2.A?

3.C?

4.A?

5.B?

6.C?

7.D?

8.A?

9.BD?

10.ACD?

11.ACD?

12.5,8?

13.1?

14.35?

/0.6

15.(1)

(

(2)

sin

?

16.(1)

因为fx=2

解得m=12或

当m=12时，

当m=4时，fx

综上可得fx

(2)

由(1)可知当x≥0时，gx

设x0，则?x0，所以g?x

又gx是定义在R上的奇函数，所以g

所以当x0时，gx

综上可得gx

?

17.(1)

因为A=x1≤log

因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以，集合A是集合B的真子集，

所以，m?4≤?23m+2≥4，解得2

检验：当m=23时，B=x

当m=2时，B=x?2≤x≤8，此时，

综上所述，实数m的取值范围是m2

(2)

分以下两种情况