（单元复习讲义）第二单元因数和倍数-五年级下册数学单元重点难点人教版.docx

人教版五年级数学下册单元复习讲与练

第二单元因数和倍数

内容导航TOC\o11\h\u

思维导图 2

重点知识总结 3

易错题练习 4TOC\o11\h\u

高频考点练习 8

考点一：因数和倍数的定义 8

考点二：因数的性质 8

考点三：倍数的性质 9

考点四：2、3、5的倍数特征 9

考点五：奇数和偶数 10

考点六：质数、合数的定义 11

考点七：20以内的质数 12

考点八：100以内找质数、合数的技巧 12

考点九：分解质因数 13

考点十：奇数和偶数的运算规律拓展 14

考点十一：20以内的质数 17

真题练习 15

思维导图TOC\o11\h\u

重点知识总结TOC\o11\h\u

基本概念

因数与倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如12÷2=6，12是2的倍数，2是12的因数。也可从乘法角度理解，若a×b=c（a、b、c都是非0的自然数），那么a和b就是c的因数，c就是

整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。在研究因数和倍数时，所说的数是自然数（一般不包括0）。

因数的特点

个数有限：一个数的因数的个数是有限的。

最小与最大：最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如10的因数有1、2、5、10。

倍数的特点

个数无限：一个数的倍数的个数是无限的。

最小倍数：最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。如3的倍数有3、6、9、12?

特殊数的倍数特征

2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数，是偶数，如12、34等；不是2的倍数的数是奇数，个位上是1、3、5、7、9，如13、25等。

5的倍数：个位上是0或5的数，如10、25。

3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，如123，1+2+3=6，6是3的倍数，所以123是3的倍数。

9的倍数：各个数位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

4（或25）的倍数：一个数末2位是4（或25）的倍数的数，如124、125。

8（或125）的倍数：一个数末3位是8（或125）的倍数，如1104、1125。

质数与合数

质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），如2、3、5、7等，最小的质数是2。

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9等，最小的合数是4。

特殊数“1”：1既不是质数，也不是合数，因为它只有1个因数。

奇数和偶数的运算性质

加法：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数。

乘法：奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。

易错题练习TOC\o11\h\u

一、因数和倍数概念理解易错点题目

1.判断题：28÷7＝4，故28是倍数，7和4是因数。（）

【答案】×

【解析】因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是倍数，某个数是因数，应该说28是7和4的倍数，7和4是28的因数。所以该说法错误。

2.判断题：1.5×4＝6，故1.5是6的因数。（）

【答案】×

【解析】因数和倍数是在非0自然数的范围内讨论的，1.5是小数，不符合因数的定义，所以1.5不是6的因数，该说法错误。

3.判断题：3×11＝33，故11和3都是33的倍数。（）

【答案】×

【解析】根据因数和倍数的定义，在乘法算式中，两个因数相乘得到积，这两个因数是积的因数，积是这两个因数的倍数。所以3和11是33的因数，33是3和11的倍数，该说法错误。

4.一个数的最小倍数除以它的最大因数的商是（），一个数的最小倍数减去它的最大因数的差是（）。

【答案】1；0

【解析】一个数的最小倍数是它本身，一个数的最大因数也是它本身。所以一个数的最小倍数除以它的最大因数，即这个数除以它本身，商是1；一个数的最小倍数减去它的最大因数，即这个数减去它本身，差是0。

二、2、3、5的倍数特征易错点题目

1.要使三位数4□6是3的倍数，□里可以有（）种填法。

【答案】3

【解析】一个数是3的倍数，那么这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数。4+6=10，再分别加上2、5、8后得到12、15、18，都是3的倍数，所以□里可以填2、5、8，共3种填法。

2.一个四位数“523□”，如果它能被3整除，那么“□”里最小是（）；如果它能被2和5同时整除，那么“□”里一定是（）。

【答案】2；0

【解析】能被3整除的数，其各个数位上的数字之和是3的倍数。5+2+3=10，再加上2得到12是3的倍数，所以“□”里最小是2。能同时被2和5整除的数的个位数字一定是0，所