2024-2025学年河南省焦作市高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河南省焦作市高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a=(?1,0,?1)，b=(1,x,y)，且a//b，则

A.1 B.0 C.?1 D.?2

2.甲、乙两名游客到开封旅游，各自都准备从大相国寺、开封府、清明上河园这3个景点中随机选一个去游玩.记事件A：甲和乙选择的景点相同，事件B：甲和乙恰好都去了大相国寺，则P(B|A)=(????)

A.12 B.23 C.13

3.已知直线l1：ax+(1+a)y?3=0与l2：ax?2ay?2=0互相垂直，则a=(????)

A.?2或0 B.?1 C.0 D.?2

4.西峡猕猴桃是河南省的特产，是中国国家地理标志产品.据统计，西峡县某种植基地猕猴桃的单果质量X(单位：克)近似服从正态分布N(90,100)，则估计该基地猕猴桃的单果质量在区间(100,110)内的概率为(????)

附：若X～N(μ,σ2)，则P(μ?σ≤X≤μ+σ)≈0.6827，P(μ?2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ?3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973

A.0.4545 B.0.1827 C.0.2718 D.0.1359

5.过直线y=x+1上一动点P作圆M：(x?5)2+y2=2的一条切线l，切点为A

A.6 B.4 C.32

6.某学校只有甲、乙两个餐厅，某同学只在学校用午餐，他第1天随机选择一个餐厅用餐.如果第1天去甲餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为0.4；如果第1天去乙餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为0.7.该同学第2天去甲餐厅用餐的概率是(????)

A.0.55 B.0.42 C.0.28 D.0.12

7.已知P是抛物线y2=4x上一动点，若点P到y轴的距离为d1，到圆C：(x+2)2+(y?2)2=1上的动点

A.13?1 B.25?1

8.阿波罗尼斯的《圆锥曲线论》中给出了椭圆的一个基本性质：如图，过椭圆上任意一点P作长轴AB的垂线(点P与点A，B均不重合)，垂足为Q，则|PQ|2|AQ|?|BQ|为常数k.若k≥19

A.(0,23] B.(0,2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知平面α过点A(1,1,1)，其法向量为n=(?1,?1,3)，则下列各点在平面α内的有(????)

A.(2,3,2) B.(2,?3,2) C.(2,?1,0) D.(1,?2,0)

10.如图所示，杨辉三角是二项式系数的一种几何排列，第n行是(a+b)n的展开式的二项式系数，观察图中数字的排列规律，可知下列结论正确的是(????)

A.1+C32+C42+?+C82=84

B.第10行所有数字之和为210

C.第12行从左到右第4

11.已知曲线C：x|x|4?y|y|

A.C不经过第二象限

B.当x≥0，y≤0时，C上任一点到坐标原点的距离均相等

C.C上点的横坐标的取值范围是[?2,2]

D.C上任一点到直线y=x的距离的取值范围是(0,2]

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知空间中的三点A(3,0,0)，B(0,3,3)，C(0,1,0)，则直线AC与AB所成角的余弦值为______．

13.第13届中国电子信息博览会将于2025年4月在深圳举行.某公司要从A，B，C，D，E，F共6个不同的展位中选3个分别展示甲、乙、丙3种不同的电子产品，且主推产品甲必须在A展位，则共有______种不同的展示方法．

14.已知P为直线x?y?3=0上一动点，过点P作椭圆y23+x2=1的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB与x轴的正半轴、y轴的负半轴分别交于点C，D，则△OCD(O为坐标原点)面积的最小值为______．

附：椭圆y2

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知直线l过点P(5,?5)，且其一个方向向量为v=(4,?3)．

(1)求l的方程；

(2)若l与圆x2+y2=4相交于A，

16.(本小题12分)

为了解某地区2024年6?10月份电动汽车的销售情况，某机构经过调查，得到如下表所示的数据．

月份

6月

7月

8月

9月

10月

月份代码X

1

2

3

4

5

销售总额Y/亿元

4

6

10

15

20

(1)求Y关于X的线性回归方程Y=bX+a；

(2)该机构随机调查了该地区200位购车车主的性别与购车种类，其中购买非电动汽车的男性有60人，女性有90人，购