2024-2025学年河南省商丘地区高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河南省商丘地区高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线y=83x2

A.y=?23 B.y=?43 C.

2.已知某质点的位移y(单位：m)与时间x(单位：s)满足函数关系式y=x4+3x2，则当

A.10 B.9 C.8 D.7

3.若点A(1,2)在圆x2+y2+2x?4y+a=0外，则实数

A.a1 B.1a5 C.a5 D.2a6

4.在等比数列{an}中，若a1a

A.14 B.22 C.1

5.已知点M，N在直线l：2x?y?2=0上运动，且|MN|=25，点P在圆C：(x+4)2+y

A.85 B.45 C.

6.如图所示的几何体为两个正方体组成的正四棱柱，记集合A={x|x=AB?APi,i=

A.3

B.4

C.6

D.9

7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12S10

A.20 B.21 C.22 D.23

8.椭圆是轴对称图形，亦是中心对称图形，因其对称性，受到一些艺术制品设计者的青睐.现有一工艺品，其图案的基本图形由正方形和内嵌其中的“斜椭圆”组成(如图).在平面直角坐标系xOy中，将标准方程表示的椭圆绕着对称中心旋转一定角度，可得“斜椭圆”.已知一“斜椭圆”C的方程为x2+y2?xy=9

A.63 B.23 C.1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知直线l1：ax+y?1=0，l2：2x+(a?1)y?a?1=0，点P在l1上，点Q在l2

A.|PQ|的最小值为5 B.原点到l2的距离的最大值为2

C.l1⊥l2的充要条件为a=

10.已知数列{an}的前n项和为Sn，下列各条件能推出数列{

A.anan+1=an+12 B.an+1

11.在正方体ABCD?A1B1C1

A.若x+y=1，则点P的轨迹为线段AD1

B.若x=12，则点P的轨迹为连接棱AD的中点和棱A1D1中点的线段

C.若x=y，则三棱锥P?A1BC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=x3?1x3

13.已知a=(?1,λ,?2)，b=(2,?2,μ)，若a//b，则

14.已知F1，F2为双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，过点F1且垂直于一条渐近线的直线交C

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=lnx+ax2+x(a∈R)，且f′(1)=4．

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)的图象在点

16.(本小题15分)

(1)求两焦点分别为F1(?2,0)，F2(2,0)，且过点A(52,?32

17.(本小题15分)

已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，点A(4,t)(其中t0)在抛物线C上，|AF|=5．

(1)求p和t的值；

(2)O为坐标原点，过点A的直线l与抛物线C交于另一点B，OA⊥OB，求直线l

18.(本小题17分)

如图1，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AD=1，AB=2，将△ABD沿BD折起，使得平面A′BC⊥平面A′BD，如图2．

(1)证明：A′D⊥平面BCD；

(2)在线段A′C上是否存在点M，使得二面角M?BD?C的大小为45°？若存在，求出A′MA′C的值；若不存在，说明理由．

19.(本小题17分)

在数列{an}中，记Δan=an+1?an，若{Δan}为等差数列，则称{an}为二阶等差数列．

(1)若an=2n2?n+3，判断{an}是否为二阶等差数列？并说明理由；

(2)已知二阶等差数列{an}

参考答案

1.C?

2.A?

3.B?

4.C?

5.D?

6.A?

7.B?

8.A?

9.BCD?

10.BCD?

11.BCD?

12.6?

13.5?

14.13

15.解：(1)由f(x)=lnx+ax2+x，得f′(x)=1x+2ax+1，

又f′(1)=4，所以1+2a+1=4，解得a=1．

(2)由a=1，得f(x)=lnx+x2+x，所以f(2)=ln2+6，即切点为(2,ln2+6)，

又切线的斜率为k=f′(2)=112，

16.解：(1)设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(ab0)，

两焦点分别为F1(?2,0)，F2(2,0)，椭圆过点A(52,?32)，

依题意c=2c2=a2?

17.解：(1)已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，点A(4,t)(其中t0)在抛物线