2024-2025学年河南省周口市高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河南省周口市高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在等差数列{an}中，a5+a9=6，

A.?12 B.?4 C.?7

2.已知直线l经过点(?2,0)，且与直线2x?5y?4=0垂直，则直线l的方程为(????)

A.5x?2y+10=0 B.5x?2y?10=0

C.5x+2y?10=0 D.5x+2y+10=0

3.已知曲线x2+y2+2my+1=0表示圆，则实数

A.(2,+∞) B.(?∞,?1)∪(1,+∞)

C.(?1,1) D.(?∞,?2)∪(2,+∞)

4.若直线l1：x?y?4=0与l2：2x?my?7=0(m∈R)平行，则l1与l2

A.24 B.22 C.

5.已知在正四面体ABCD中，M为棱BC的中点，O为△ACD的重心，设AB=a,AC=

A.12a?16b?13

6.已知函数f(x)=xlnx?x2，则limΔx→0

A.2 B.1 C.?1 D.?2

7.在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1=2AB=2，P为棱BB

A.(0,12) B.(0,23)

8.已知长为6的线段AB的两端点A，B分别在x轴和y轴上，点Q满足AQ=5QB，则关于点Q的轨迹，下列说法正确的是(????)

A.点Q的轨迹是焦点在x轴上的椭圆 B.点Q的轨迹是短轴长为1的椭圆

C.点Q的轨迹是离心率为32的椭圆 D.点Q的轨迹是长轴长为

二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列求导运算正确的是(????)

A.(eπ)′=eπ B.(2x

10.记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=?1，a2=?8

A.a3=?14 B.{an}为递减数列

C.an=n

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

11.曲线f(x)=ex?1在x=1处的切线的倾斜角为______．

12.在等比数列{an}中，a6=a

13.已知点P为双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)上一点，F1，F2分别为C的左，右焦点，∠F

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题12分)

设Sn为正项等比数列{an}的前n项和，已知a3=18，S2=34．

(1)求数列{an}的公比q；

15.(本小题12分)

已知圆E经过点P(?2,4)，且与圆C1：x2+y2?2x=0相切于点A(2,0)．

(1)求圆心C1的坐标；

(2)求圆E的标准方程；

(3)过点A的直线l与圆C1和圆E分别交于x

16.(本小题12分)

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°,BC=22,M,Q分别为AC，BC的中点，将△CMQ沿MQ折起，使点C至点P的位置，且PB=6．

(1)证明：PM⊥AM；

17.(本小题12分)

已知抛物线C：y2=2px(p0)，过点A(2p,0)的直线与C交于P，Q两点，设O为坐标原点，当PQ⊥x轴时，△POQ的周长为6(1+2)．

(1)求抛物线C的焦点坐标；

(2)若点M为抛物线C上异于原点O的一动点，且直线OM与直线PQ的交点D恒在定直线x=?3上.证明：过点M与抛物线

18.(本小题12分)

对于数列{an}，若存在m∈N?，t∈R，使得对于任意nm，都有an=1mk=n?mn?1ak+t，则称数列{an}为(m,t)型数列．

(1)已知数列{an}的通项公式为an=3n(n∈N?)，判断数列{an}是否为(2,0)型数列，并说明理由；

(2)已知数列{an

参考答案

1.C?

2.D?

3.B?

4.A?

5.C?

6.B?

7.B?

8.D?

9.BCD?

10.AC?

11.π4

12.4?

13.2

14.解：(1)因为数列{an}是正项等比数列，q0，a3=18，S2=34，

则a3=a1q2=18S2=a1(1+q)=34

15.解：(1)根据题意，圆C1：x2+y2?2x=0，变形可得(x?1)2+y2=1，

圆C1的圆心坐标为(1,0)，

(2)根据题意，因为圆E经过点P(?2,4)，且与圆C1相切于点A(2,0)，

圆C1的圆心坐标为(1,0)，半径为1，必有圆C1内切于圆E，且点E在x轴上，

故设圆心E(a,0)(a2)，半径为r，

则有r=2?a(a+2)2+42=r2，

解得a=?2r=4；

故圆E的标准方程为(x+2)2+y2=16．

(3)根据题意，过C1，E分别作C1D⊥AB，EF⊥AC，垂足分别为D，F，

如图：