2024-2025学年湖南省长沙实验中学高一（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省长沙实验中学高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|?1x4}，B={?4,1,3,5}，则A∩B=(????)

A.{?4,1} B.{1,5} C.{3,5} D.{1,3}

2.cos(?150°)=(????)

A.?12 B.12 C.?

3.下列函数既是奇函数又是周期为π的函数是(????)

A.y=tan2x B.y=sin2x+π2

4.设x+3y=2，则函数z=3x+27

A.12 B.27 C.6 D.30

5.已知函数f(x)=2sin(2x+π6).则能够使得y=2sinx变成函数f(x)的变换为

A.先横坐标变为原来的12倍，再向左平移π24

B.先横坐标变为原来的2倍，再向左平移π12

C.先向左平移π6，再横坐标变为原来的12倍

D.

6.sigmoid函数f(t)=K1+eg(t)是描述在资源有限的条件下种群增长规律的一个最佳数学模型.某研究所根据试验数据建立了一种病毒的sigmoid函数模型f(t)=K1+e?0.2(t?63)，当f(

A.90 B.83 C.74 D.63

7.函数f(x)=xsinx的部分图象大致为(????)

A. B. C. D.

8.若a=log54，b=log43

A.bca B.bac C.abc D.cba

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下面命题正确的是(????)

A.“a1”是“1a1”的必要不充分条件

B.命题“任意x∈R，则x2+x+10”的否定是“存在x∈R，则x2+x+1≥0”

C.“x≥6”是“2x≥32

10.关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|，下列叙述正确的是(????)

A.f(x)是偶函数 B.f(x)在区间(π2,π)单调递增

C.f(x)的最大值为2 D.f(x)在[?π,π]

11.已知函数f(x)=x+2,x≤0|lgx|,x0，方程f2(x)?mf(x)?1=0有4

A.函数f(x)的零点的个数为2 B.实数m的取值范围为(?∞?,?32]

C.函数f(x)无最值 D.函数f(x)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知幂函数y=mxn(m,n∈R)的图象经过点(2,8)，则m?n=

13.若sinα+cosαsinα?cosα=

14.古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.如图，O为线段AB中点，C为AB上的一点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E.设AC=a，CB=b，则图中线段OD=a+b2=x，线段CD=ab=y，线段??????????=2aba+b=z；由该图形可以得出x，y，

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题16分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2,x∈R)的图象的一部分如图所示：

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数f(x)

16.(本小题16分)

设全集U=R，设函数y=lg(ax2?1)的定义域为集合A，函数y=x+1x的值域为集合B．

(1)当a=1时，求A?；

17.(本小题15分)

已知角α满足sinα?cosα=?55．

(1)求tanα的值；

(2)若角α是第三象限角，f(α)=sin(α?π)

18.(本小题15分)

目前，“新冠肺炎”在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆流行.因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y(毫克)与药熏时间t(小时)成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y(毫克)达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量y(毫克)与时间t(小时)的函数关系式为y=(132)t?a(a为常数).已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量y(毫克)关于时间t(小时)的变化曲线如图所示．

(Ⅰ)从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式；

(Ⅱ)

19.(本小题15分)

在大力推进城镇化的旧房改造进程中，晓颖家旧房拆迁拿到一套新房外加一间店面.晓颖准备将店面改建成超市，遇到如下问题：如图