2024-2025学年江西省宜春一中高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江西省宜春一中高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线l1：ax+y+1=0与l2：x+ay?1=0平行，则实数a=(????)

A.a=1 B.a=?1 C.a=1或?1 D.0

2.为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用2×2列联表进行检验，经计算K2=8.069，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过(????)

P(

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

A.0.1% B.1% C.99% D.99.9%

3.若(4x?m)(x?2)5的展开式中的x3的系数为?600，则实数m=

A.8 B.7 C.9 D.10

4.现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是(????)

A.180 B.150 C.120 D.210

5.如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长均为

A.AC1=AB+AD+AA1

B.AC

6.若平面内两定点A，B之间的距离为2，动点P满足|PB||PA|=2，则sin

A.12 B.22 C.

7.下列说法正确的个数是(????)

①从10名男生，5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为413

②若随机变量X～B(10,13)，则方差D(3X+2)=20

③若随机变量X～N(1,σ2)，P(X4)=0.79，则P(X≤?2)=0.21

④

A.1 B.2 C.3 D.4

8.如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，从F2发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D

A.52 B.102 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球(球除颜色外，大小质地均相同).先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件.下列结论正确的是

A.事件A1与A2相互独立 B.P(B|A2)=411

C.P(B)=9

10.已知椭圆C：x225+y29=1，F1

A.椭圆离心率为925

B.|PF1|+|PF2|=10

C.若∠F1

11.点P是棱长为1的正方体ABCD?A1B1C

A.当P在平面CC1D1D上运动时，四棱锥P?ABB1A1的体积发生变化．

B.当P在线段AC上运动时，D1P与A1C1所成角的取值范围是[π3,π2]

C.若F是A1B1的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF//平面B1

12.已知直线y=k(x?3)与双曲线x24?y24=1有且仅有一个公共点，则实数

13.二项式(x?

14.设抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，准线为l.已知以F为圆心，半径为4的圆与l交于A，B两点，E是该圆与抛物线C的一个交点，∠EAB=90°.则p=______．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱，现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：

售出水量x(单位：箱)

7

6

6

5

6

收益y(单位：元)

165

142

148

125

150

(1)求收益y关于售出水量x的回归直线，并计算每天售出8箱水时预计收益是多少元？

附：b=i=1nxiyi?nx?y?i=1nxi2?nx?2,

16.(本小题12分)

已知抛物线y2=2px(p0)，过点(?1,0)向抛物线引切线，斜率为1，切点为P．

(1)求抛物线的标准方程；

(2)已知H，T是抛物线上的两点，∠HPT=90°，△HPT的重心G在x轴上，PG交HT于点M，求直线HT的方程．

17.(本小题12分)

如图所示，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为梯形，且满足AB⊥BC，AB/