2024-2025学年陕西省西安八十五中高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年陕西省西安八十五中高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线x+y+5=0的倾斜角为(????)

A.120° B.45° C.135° D.60°

2.已知向量a=(m,2,1)，b=(?1,0,4)，且a⊥b，则实数m

A.4 B.?4 C.2 D.?2

3.圆心为(?1,2)，半径r=3的圆的标准方程为(????)

A.(x?1)2+(y+2)2=9 B.(x+1

4.数列{an}中，a1=1,a

A.53 B.43 C.1

5.若椭圆x225+y29

A.有相等的长轴长 B.有相等的焦距 C.有相等的短轴长 D.有相等的离心率

6.《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵ABC?A1B1C1中，M，N分别是A1C1，BB1的中点，

A.1 B.12 C.32

7.已知抛物线y2=?2px(p0)的焦点为F，若抛物线上的点(?1,m)与点F间的距离为3，则m=(????)

A.22 B.?4 C.?22或2

8.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC?A1B1C1，CA=CC1

A.55

B.53

C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.记Sn为等差数列{an}的前n项和若a4+

A.a1=?2 B.d=?4 C.an

10.已知曲线C：mx2+ny

A.若mn0，则C是圆 B.若m=n0，则C是椭圆

C.若mn0，则C是双曲线 D.若m=0，n0，则C是两条直线

11.设双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，

A.若a=3，b=2，则双曲线C的两条渐近线的方程是y=±32x

B.若点P的坐标为(2,42)，则双曲线C的离心率大于3

C.若PF1⊥PF2，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知{an}为等比数列，且a3=3，a6

13.如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，

14.已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF1||PF2|，线段PF1的垂直平分线过

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在等差数列{an}中，已知a1+a3=12，a2+a4=18，n∈N?．

(1)

16.(本小题15分)

已知圆C过点A(1,3)、B(2,2)，且圆周被直线3x+y+7=0平分．

(1)求圆C的标准方程；

(2)已知过点(?4,5)的直线l被圆C截得的弦长为221，求直线l

17.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5

18.(本小题17分)

如图，O为坐标原点，过点P(2,0)且斜率为k的直线l与抛物线y2=2x分别交于M(x1,y1)，N(x2,y

19.(本小题17分)

设数列{an}的前n项和为Sn，已知S2=4，an+1=2Sn+1(n∈N?).数列{bn}是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1，b2，b7成等比数列．

(1)求数列{an}

参考答案

1.C?

2.A?

3.B?

4.A?

5.B?

6.C?

7.C?

8.C?

9.ACD?

10.CD?

11.BCD?

12.3?

13.3

14.6?

15.解：(1)因为{an}是等差数列，a1+a3=12，a2+a4=18，

所以2a1+2d=122

16.解：(1)∵A(1,3)、B(2,2)，且直线3x+y+7=0过圆心，

∴AB的中点坐标为(32,52)，

又kAB=3?21?2=?1，

∴AB的垂直平分线方程为y?52=x?32，即x?y+1=0，

联立3x+y+7=0x?y+1=0，解得x=?2y=?1，

∴圆C的圆心坐标为(?2,?1)，

圆C的半径r=(?2?1)2+(?1?3)2=5，

则圆C的标准方程为(x+2)2+(y+1)2=25；

(2)当斜率存在时，设直线方程为y?5=k(x+4)，即

17.解：(1)证明：在三棱柱ABC?A1B1C1中，有AA1/?/BB1，

因为四边形AA1C1C是正方形，所以AA1⊥AC，

又因为平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，

所以AA1⊥平面ABC，又AA1/?/BB1，

所以BB1⊥平面ABC；

(2