2024-2025学年上海市新中高级中学高一上学期1月期末测试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年上海市新中高级中学高一上学期1月期末测试数学试卷

一、填空题：本大题共10小题，共50分。

1.设全集为U=R，若U的子集集合A=x|x2+5x?14=0，子集B=x|?32x?5≤5

2.用数学归纳法证明12+22+?+(n?1)2+

3.幂函数y=fx的图象过点2,12，则此函数的解析式为??????????

4.已知函数fx=lgx?3?a?b过定点4,?2，则

5.若等差数列an满足：a3a5=4，则

6.等比数列an的各项为正数，若log3a1+log

7.已知通项公式为an=kn2?3n?2的数列an

8.已知函数fx=x+1，gx=3x+m，若对任意的x1∈0,1

9.若关于x的方程xx?4=kx2有四个不同的实数解，则实数k

10.已知数列an满足a1=1，a2=x(x为正整数)，an+2=an+1?an(n为正整数

二、单选题：本大题共4小题，共20分。

11.已知a，b∈R，则“ab≥1”是“a2+b2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12.对于实数x，规定x表示不大于x的最大整数，如3.2=3，?1.1=?2，则不等式4x2

A.x∈12,72 B.x∈1,3

13.若函数fx=x2?4x+m存在零点，且不能用二分法求该函数的零点，则

A.?∞,4 B.?∞,4 C.4,+∞ D.4

14.设函数fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fx=?x2?5x

A.(?32,52) B.[?

三、解答题：本题共5小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.已知a=2x+1

(1)设A=xa≥0，B=xab0，判断集合

(2)用反证法证明，a，b，c，d至少有一个不小于1，至少有一个不大于1．

16.已知公差不为0的等差数列an的首项a1=2，且

(1)求：数列an的前n

(2)若无穷数列bn满足b1+2b2+

17.某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比(如图1)，B产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2)，(注：利润与投资额的单位均为万元)

(1)分别将A、B两种产品的利润fx、gx表示为投资额

(2)该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？

18.定义：若对定义域内任意x，都有fx+afx(a为正常数)，则称函数f

(1)若fx=2x?x，x∈(0,+∞)

(2)若fx=x3?14

(3)若fx=2x2+kx，x∈(?1,+∞)，其中

19.设函数y=fx对任意实数x,y∈Z都有f

(1)若f1=1，猜想

(2)设(1)中函数fx值域中所有正值从小到大依次排列的数列为an，设an的前n项和为T

(3)设f1=a，若fx在区间2024,2025上严格递增，求：a

参考答案

1.?

?7?

2.(k+1)

3.fx

4.2?

5.?∞,?2∪

6.9?

7.(1,+∞)?

8.3?

9.?∞,?1

10.4或5?

11.A?

12.B?

13.D?

14.C?

15.解：1)由a=2x+1x?1≥0，可得2x+1x?1≥0x?1≠0，解得x≤?1

由b=x?1≥0，ab0，可得2x+1x?10x?1≠0，解得x?12

所以A?B．

(2)假设：a,b,c,d都小于1或都大于1，

令a1，即2x+1x?11，可得x+2x?10，则x+2x?1

令b1，即x?11，可得x?1?1或x?11，解得x0或x2

令c1，即3?x1，解得x2；令d1，即2x1，解得

所以由不等式组a1b1c1d1，解得x∈?；由不等式组a1

与假设矛盾，故原命题正确．

?

16.解：(1)设等差数列an的公差为d

因为a1,a2,

∵d≠0,∴d=a1

所以数列an的前n项和T

(2)

n≥2时，b

①?②得：2n?1?bn=2

当n=1时，b1=a1=2

数列bn的前n项和S

数列bn的各项和lim

?

17.解：(1)因为A产品的利润与投资额成正比，故设fx

将1,0.25代入，解得：k=1

故f(x)=1

因为B产品的利润与投资额的算术平方根成正比，故设g(x)=m

将4,2.5代入，解得：4m=2.5，解得：

故g(x)=5

(2)设B产品的投资额为x万元，则A产品的投资额为10?x万元，创业团队获得的利润为y万元，

则y=g(x)+f(10?x)=5

令x=t0≤t≤

即y=?1

当t=52，即x=6.25时，y取得最大值

答：当B产品的投资额为6.25万元时，生产A，B两种产品能获得最大利润.获