2025年高考数学二轮复习专题22 概率与统计的综合应用与高级分析（讲义）（解析版）.docx

PAGE1/NUMPAGES94

专题22概率与统计的综合应用与高级分析

目录TOC\o1-4\h\u

01考情透视·目标导航 2

02知识导图·思维引航 3

03知识梳理·方法技巧 4

04真题研析·精准预测 6

05核心精讲·题型突破 14

题型一：求概率及随机变量的分布列与期望 14

题型二：超几何分布与二项分布 18

题型三：概率与其它知识的交汇问题 23

题型四：期望与方差的实际应用 29

题型五：正态分布与标准正态分布 35

题型六：统计图表及数字特征 40

题型七：线性回归与非线性回归分析 46

题型八：独立性检验 53

题型九：与体育比赛规则有关的概率问题 62

题型十：决策型问题 68

题型十一：递推型概率命题 74

题型十二：条件概率、全概率公式、贝叶斯公式 82

重难点突破：高等背景下的概统问题 87

概率统计在高考中具有举足轻重的地位，是新高考卷及众多省市高考数学的必考题型。其考查重点涵盖古典概型、相互独立事件的概率计算、条件概率、超几何分布与二项分布、正态分布的应用、统计图表与数字特征的解析、回归分析方法的运用、离散型随机变量的分布列以及期望与方差在实际问题中的应用等方面。

近年来，高考中的概率统计解答题往往紧密联系社会实际，以现实生活场景为命题背景，强调知识的综合运用和实践能力的考察。这要求考生不仅具备收集、整理和分析数据的能力，还能从繁杂的数据中提炼出对解决问题有价值的信息，进而建立数学模型，并运用数学原理和工具来有效解决实际问题。

考点要求

目标要求

考题统计

考情分析

统计图表及数字特征

掌握统计图表绘制，理解数字特征应用

2023年乙卷第17题，12分

2023年II卷第19题，12分

2022年II卷第19题，12分

预测2025年高考数学解答题的可能趋势如下：

（1）该题预计将以解答题的压轴题形式呈现，全面考查考生的数学抽象思维、数学建模能力、逻辑推理能力以及数学运算技能这四大核心素养。

（2）题目的热点内容预计将与体育比赛规则相关的概率问题，以及在高等数学背景下的概率统计问题密切相关。

期望与方差

理解期望方差概念，熟练进行计算应用。

2024年II卷第18题，17分

2023年上海卷第19题，14分

2023年I卷第21题，12分

2022年甲卷第19题，12分

2021年I卷第18题，12分

独立性检验

掌握独立性检验，解决分类变量问题。

2023年甲卷第17题，12分

2022年I卷第20题，12分

（一）涉及的概率知识层面

主要考查随机变量的概率分布与数学期望，一定要根据有关概念，判断是等可能事件、互斥事件、相互独立事件还是独立重复试验，以便选择正确的计算方法，进行概率计算及离散型随机变量的分布列和数学期望的计算，也要掌握几种常见常考的概率分布模型：离散型有二项分布、超几何分布，连续型有正态分布．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力，

1、离散型随机变量的期望与方差

一般地，若离散型随机变量的分布列为

称为随机变量的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．

称为随机变量的方差，它刻画了随机变量与其均值的偏离程度，其算术平方根为随机变量的标准差．

（1）离散型随机变量的分布列的性质

=1\*GB3①；=2\*GB3②．

（2）均值与方差的性质

若，其中为常数，则也是随机变量，

且

（3）分布列的求法

=1\*GB3①与排列、组合有关分布列的求法．由排列、组合、概率知识求出概率，再求出分布列．

=2\*GB3②与频率分布直方图有关分布列的求法．可由频率估计概率，再求出分布列．

=3\*GB3③与互斥事件有关分布列的求法．弄清互斥事件的关系，利用概率公式求出概率，再列出分布列．

=4\*GB3④与独立事件（或独立重复试验）有关分布列的求法．先弄清独立事件的关系，求出各个概率，再列出分布列．

（4）常见的离散型随机变量的概率分布模型

=1\*GB3①二项分布；=2\*GB3②超儿何分布．

2、常见的连续型概率分布模型

正态分布．

（二）概率分布与不同知识背景结合考查对实际问题的解决能力

1、与数列结合的实际问题

2、与函数导数结合的实际问题

3、与分段函数求最值、解不等式结合的实际问题

4、与统计结合的实际问题

5、与其他背景结合的实际问题

1．（2024年北京高考数学真题）某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表：

赔偿次数

0

1

2

3

4

单数

假