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深圳初二数学试题及答案

姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共25分）

1.下列数中，是质数的是（）

A.13B.14C.15D.16

2.如果一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么它的周长是（cm）

A.18B.20C.22D.24

3.下列函数中，y是x的一次函数的是（）

A.y=2x+1B.y=x2+1C.y=3x3+1D.y=√x

4.一个数列的前三项是3、7、11，那么这个数列的第四项是（）

A.15B.17C.19D.21

5.下列图形中，是轴对称图形的是（）

A.正方形B.等边三角形C.平行四边形D.梯形

二、填空题（每题5分，共25分）

1.若a=5，b=3，则a2+b2=________

2.已知等差数列的前三项是2、5、8，那么这个等差数列的公差是________

3.在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,5)，那么线段AB的中点坐标是________

4.如果一个三角形的两个内角分别是45°和60°，那么第三个内角的度数是________

5.已知一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的面积是________平方厘米

三、解答题（每题15分，共30分）

1.解方程：3x-4=2x+1

2.某校初二（1）班有40名学生，其中女生占全班人数的60%，求这个班男生的人数。

四、应用题（每题15分，共30分）

1.一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度匀速行驶，行驶了2小时后，到达B地。然后汽车以每小时80公里的速度返回A地。求汽车从A地到B地再返回A地的总路程。

2.小明家住在楼层高度为15米的住宅楼里，他从一楼走到六楼需要爬上12个台阶。已知每个台阶的高度是0.2米，求小明每层楼需要爬上多少个台阶？

五、证明题（每题15分，共30分）

1.证明：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。

2.证明：若a、b、c是等差数列中的连续三项，且a+b+c=0，则a2+b2+c2=3abc。

六、拓展题（每题15分，共30分）

1.已知函数f(x)=2x-3，求函数f(x)在x=4时的函数值。

2.小华有5个红球和7个蓝球，他从中随机取出3个球，求取出的3个球都是红球的概率。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.A（解析：质数是指只能被1和它本身整除的自然数，13是质数。）

2.D（解析：周长=2×(长+宽)=2×(8+5)=26cm。）

3.A（解析：一次函数的图像是一条直线，且斜率不为0。）

4.C（解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中d是公差。）

5.A（解析：正方形是轴对称图形，具有两条对称轴。）

二、填空题答案及解析：

1.34（解析：a2+b2=52+32=25+9=34。）

2.3（解析：等差数列的公差是相邻两项之差，d=5-2=3。）

3.(3,4)（解析：中点坐标=(x1+x2)/2,(y1+y2)/2=(2+4)/2,(3+5)/2=(3,4)。）

4.75°（解析：三角形内角和为180°，第三个内角=180°-45°-60°=75°。）

5.50（解析：面积=长×宽=10×5=50平方厘米。）

三、解答题答案及解析：

1.解方程：3x-4=2x+1

解：移项得3x-2x=1+4，合并同类项得x=5。

2.某校初二（1）班有40名学生，其中女生占全班人数的60%，求这个班男生的人数。

解：女生人数=40×60%=24，男生人数=40-24=16。

四、应用题答案及解析：

1.一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度匀速行驶，行驶了2小时后，到达B地。然后汽车以每小时80公里的速度返回A地。求汽车从A地到B地再返回A地的总路程。

解：从A地到B地的路程=速度×时间=60×2=120公里，从B地返回A地的路程=速度×时间=80×2=160公里，总路程=120+160=280公里。

2.小明家住在楼层高度为15米的住宅楼里，他从一楼走到六楼需要爬上12个台阶。已知每个台阶的高度是0.2米，求小明每层楼需要爬上多少个台阶？

解：小明爬的总台阶数=12个，每层楼台阶数=总台阶数/楼层数=12/5=2.4，由于台阶数必须是整数，所以小明每层楼需要爬上3个台阶。

五、证明题答案及解析：

1.证明：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。

解：设直角三角形ABC中，∠C为直角，斜边为AB，中线CD，连接AD和BD。在直角三角形中，AD=BD，因为它们都是斜边的一半。又因为CD是中线，所以CD=AD=BD，即斜边的中线等